1.2.1任意角的三角函数讲义.ppt

三 角 函 数 ;1．理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示，能熟练求三角函数的值． 2．理解并掌握三角函数线的几何表示，能利用三角函数线确定三角函数值的取值范围或角的取值范围． 3．体会单位圆在整个解题过程中的作用．;基础梳理;正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为________． 练习1：已知角A的终边与单位圆的交点为P0 ，求角α的正弦、余弦和正切值．;思考应用;二、三角函数值在各个象限内的符号 1．由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号． sin α＝ ，其中r0，于是sin α的符号与y的符号相同，即：当α是第________象限角时，sin α0；当α是第________象限角时，sin α0； cos α＝ ，其中r0，于是cos α的符号与x的符号相同，即：当α是第________象限角时，cos α0；当α是第________象限角时，cos α0； tan α＝ ，当x与y同号时，它们的比值为正，当x与y同、异号时，它们的比值为负，即：当α是第________象限角时，tan α0；当α是第 ________象限角时，tan α0.;2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1： “sin α＝ ：上正下负横为0；cos α＝ ：左负右正纵为0；tan α＝ ：交叉正负” 形象的识记口诀2：“一全正二正弦，三正切四余弦”． 练习2：已知角α的终边过点P0(－3，－4)，求角α的正弦、余弦和正切值．;思考应用;三、诱导公式一 由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值________，这样就有下面的一组公式(诱导公式一) sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α，tan(2kπ＋α)＝tan α，(k∈Z)．;四、三角函数线 1．有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是________、 ________的．在直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负． 2．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的________，有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________． 三角函数线的作法如下： 设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP，OM就分别是α角的正弦线与余弦线，即MP＝y＝sin α，OM＝x＝cos α.;过点A(1,0)作单位圆的切线，设这条切线与α角的终边(或终边的反向延长线)交于点T，则有向线段AT就是α角的正切线，即AT＝tan α.;思考应用;(3)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值． (4)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面． 应用三角函数线解决问题体现了数形结合的思想方法．;自测自评;解析： ∵点P 是单位圆上一点，则cos α＝x＝ ， 故选B. 答案：B;3．有下列四个命题： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不相等； ③若sin α0，则α是第一或第二象限角； ④若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝ . 其中，不正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4;;跟踪训练;2．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值．;;跟踪训练;;(2)依据三角函数线，作出如下四个判断： 其中判断正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3??? D．4个;∴序号②④判断正确，答案选B. 答案：B 点评：此类问题的关键在于牢记各象限内的三角函数值的符号，尤其是以弧度制给出角时，判断角所在的象限位置特别重要．;跟踪训练;;点评：此类问题的解题思路在于将三角函数值化为单位圆中的某些线段，再用几何关系来判断大小．它的实质是数形结合的思想．;跟踪训练;D ;B ;1．利用三角函数定义求值常有两类题： 一类是已知终边上一点的坐标，求三角函数值．①终边上的已知点的坐标确定，三角函数值唯一．②终边上的已知点的坐标以参数形式给出，需判断角所在的象限位置，若不能确定，还需对参数分类讨论． 另一类是已知角的终边在某条固定直线上，求角的三角函数值，应对角分两种情