流体力学第八章探究.pptVIP

第八章 粘性不可压缩流体的流动 8-1 粘性流体中的应力 8-2 不可压缩粘性流体运动的基本方程 8-3 纳维-斯托克斯方程的解析解 8-4 层流边界层流动的基本方程 8-5 平板层流边界层的相似性解 8-6 边界层动量积分方程 8-7 湍流边界层与混合边界层 一、粘性流体中的应力 pzz pyy pxx pyz pzy pxz pxy pzx pyx § 8-1 粘性流体中的应力 i 应力作用面方向 j 应力方向 应力正方向的规定: 应力的符号 pij （或ij ） 二、广义牛顿内摩擦定律 正的正应力沿作用面外法向； 若作用面外法向逆坐标轴方向,则正的切应力逆坐标轴方向； 若作用面外法向沿坐标轴方向,则正的切应力沿坐标轴方向； 第八章 粘性不可压缩流体的流动 流体内一点的应力有九个分量 由微元体的力矩平衡可证切应力的对称性 8.1 粘性流体中的应力 其中 应力张量 切应力互等定律 例如: xoy平面内的切应力与角变形速度关系 即有 角变形速度 1. 建立应力与变形速度的关系 2. 测量速度比测量应力方便 意义： 8.1 粘性流体中的应力 二、广义牛顿内摩擦定律 牛顿流体切应力 牛顿流体正应力 （流体的本构方程） 其中 不可压缩流体的正应力? 8.1 粘性流体中的应力 二、广义牛顿内摩擦定律 1. 粘性流体微团受力分析 §8-2 不可压缩粘性流体运动的基本方程 2. 应力形式的运动方程 3. N-S方程 第八章 粘性不可压缩流体的流动 一、Navier-Stokes (N-S)方程 2. 应力形式的运动方程 代入本构关系式后得到运动方程 8.2 不可压缩粘性流体运动的基本方程 连续性方程 3. N-S方程 不可压缩粘性流体的运动方程 8.2 不可压缩粘性流体运动的基本方程 二、求解N-S方程的定解条件 8.2 不可压缩粘性流体运动的基本方程 2、近似解 1、精确解 3、数值解 求解N-S方程的途径 定解条件 2、边界条件 1、非定常流动的初始场 在特殊条件下可得到N-S方程的解析解 例如:两平行平板间的定常层流流动 第八章 粘性不可压缩流体的流动 §8-3 纳维-斯托克斯方程的解析解 一、斜平面上液膜的定常流动 边界条件 二阶偏微分方程 需要两个边界条件 4.10 边界层流动、边界 层分离及物体阻力 §4-9 缝隙流动 习题8-5：解N-S方程求平板间的速度分布 二维、定常 u 仅是 y 的函数 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 需要求解的方程组成为 边界条件 已知u 仅是 y 的函数，而 p/ x 仅是x 的函数  8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 二、无限长同心圆柱面之间的定常流动。 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 vr=vz =0, v= u(r) fr = f= fz=0 /= 0 r、方向运动方程 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 三、无限大平板在自身平面内启动所带动的流体运动 p= C v= w= 0, u=u(y, t) /x= /z= 0 定解条件 x方向运动方程 量纲分析 u/U= f (, , y, t) 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 三、无限大平板在自身平面内启动所带动的流体运动 常微分方程 边界条件 用相似性变量 相似性解 由于板的运动产生的流动 由于压强梯度产生的流动 例：两平行平板间的定常层流流动 均质不可压缩,不计质量力 由于板的运动和压强梯度产生的流动 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 解N-S方程求平板间的速度分布 二维、定常、不计质量力 u 仅是 y 的函数 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 需要求解的方程组成为 边界条件 已知u 仅是 y 的函数，而 p 仅是x 的函数  8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 3、若dp/dx0，U0 1、若dp/dx=0，U0 2、若dp/dx0，U=0 库特流动 关于常数C 和U 泊肃叶流动 库特-泊肃叶流动 8.3 纳维-斯托克斯方程的解析解 由连续性方程 已知 需要求解的方程组成为 例.以常速U垂直向上运动的皮带表面油膜厚度h。设油膜在皮带及自身重力作用下作定常层流运动，忽略空气与油膜表面的切应力，求油膜内的速度分布。 解 在液面压强不随x变化 需要求解的方程组成为 边界条件 积分得  § 8-4 层流边界层流动的基本方程 一、边界层厚度、位移厚度、动量损失厚度 物面绕流 根据粘性作用大小区分  为边界层流和外部势流 Prandtl(1904) 《具有很小摩擦的流体运动》 第八章 粘性不可压缩流体的流动 2. 边界层厚度3. 边界层排移厚度*4. 边界层动量损