小学奥数-格点型面积小.docVIP

PAGE  |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 page  PAGE 10 of  NUMPAGES 10 格点型面积 例题精讲 板块一 正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：．这个规律就是毕克定理． 毕克定理 若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点， 则它的面积为．  用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？ 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 面积等于1平方厘米的三角形有32个． 面积等于2平方厘米的三角形有8个． (1)面积等于1平方厘米的分类统计如下： ① ② ③ 底为2，高为1 底为2，高为1 底为1，高为2 3×2=6(个) 3×2=6(个) 3×2=6(个) ④ ⑤ ⑥ 底为1，高为2 底为2，高为1 底为1，高为2 3×2=6(个) 2×2=4(个) 2×2=4(个) 所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有：6+6+6+6+4+4=32(个)． (2)面积等于2平方厘米的分类统计如下： 3×2=6(个) 1×2=2(个) 所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有：6+2=8(个)． 如图，的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有 个． 根据正方形的大小，分类数正方形．共能组成五种大小不同的正方形(如右图)． 的正方形：9个；的正方形：4个；的正方形：1个； 以正方形对角线为边长的正方形：4个；以长方形对角线为边长的正方形：2个． 故可以组成(个)正方形． 判断下列图形哪些是格点多边形？ 根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形． 如图，计算各个格点多边形的面积． 本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了． 方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是(面积单位)； 图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是(面积单位)； 图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是(面积单位)； 图⑷是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是(面积单位)； 图⑸是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(面积单位)； 图⑹是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(面积单位)． 【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求．这一种方法很重要，在下面的题目中我们还将使用这种方法！ 如图⑶，我们利用“扩展法”将其转化，如图所示，从图中易知三角形面积是长方形面积的一半． 如图⑷，我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边，转化成一个长方形，从中易得平行四边形面积．同理，图⑸、⑹也可利用同样的思想． 如图(a)，计算这个格点多边形的面积． 方法一(扩展法)．这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下右图