2012学年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试数学试卷(文)doc.docVIP

2012年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试 数学试卷（文科） (2012年4月12日) 一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域是 ． 2．椭圆：的焦距是 ． 3．已知全集，集合，则= ． 4．已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则幂函数= ． 5．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 6．已知数列是公差为2的等差数列，则= ． 7．已知点在圆：上，过点作圆的切线，则切线的方程是 ． 图1 A B D C 8．已知，且为的共轭复数，若(是虚数单位)，则= ． 9．已知是的边上的点，且， ，如图1所示．若用表示， 则= ． A B C 图2 10． 的二项展开式的常数项是 ． 11．已知，， 则= ． 12．已知圆柱的轴截面是正方形，点是圆柱 下底面弧的中点，点是圆柱上底面弧的 中点，如图2所示，则异面直线与所成的角的正切值= ． 13．某高级中学举行高二英语演讲比赛，共有9人参加决赛(其中高二(2)班2人，其他班级有7人)，比赛的出场顺序按抽签方式产生，则比赛出场顺序是“高二(2)班2人比赛序号不相连”的概率是 ．(结果用最简分数表示) 14．方程的不同实数根的个数是 ． 二、选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知空间三条直线及平面，且、．条件甲：；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的…………………………………………（ ） A．充分非必要条件．　　　 B．必要非充分条件． 　　C．充要条件． D．既非充分也非必要条件． 16．若实数满足约束条件则目标函数的最小值是…（ ） A．． 　 B．． C．． D．． 17．现给出如下命题： （1）若某音叉发出的声波可用函数描述，其中的单位是秒，则该声波的频率是400赫兹； （2）在中，若，则； （3）从一个总体中随机抽取一个样本容量为10的样本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，则该总体标准差的点估计值是． 则其中正确命题的序号是………………………………………………………………（ ） A．(1)、(2)． 　 B．(1)、(3)． C．(2)、(3)． D．(1)、(2)、(3)． 18．已知的三边分别是，且，当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式=………………（ ） A ．． B．． C ．． D．． 三、解答题(本大题满分74分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图3所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体． （1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面，主视方向如图所示。请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内) N 图3 M H B C D A A1 C1 D1 主视方向 （2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积． 20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的取值范围． 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年)．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用表示A型车床在第年创造的价值． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前项的和，．企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？(已知：若正