垂直关系的判定垂直关系判定.docVIP

《探究垂直关系问题》的教学案例设计 陕西省西乡县第二中学 王仕林 723500 [教材依据] 普通高中课程标准实验教科书（必修2）第一章第六节 [教材分析] 垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是平行关系的转化手段，可以说垂直关系是立体几何最难、最高级的定理。本节课从问题入手，按照“问题情景---师生探究---交流互动---总结反思”的顺序引导学生通过实验观察，想象归纳、培养学生空间想象能力、分析问题与解决问题的能力。 [三维目标] 探究线面垂直与面面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力。 掌握垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题，解决问题的能力。 [教学重难点] 重点：1、垂直关系的判定定理及其应用 2、二面角的平面角的概念 难点：1、应用判定定理解决问题 2、作二面角平面角的方法 [教学准备] 知识准备：教材、工具书 教学用具：三角板、投影仪、自备模型 教学方法：探究式教学 学法指导：观察、想象、探究、交流 [教学过程] [导入新课] 思路1（情景引入）在日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性的认识。比如：旗杆与地面的位置关系；大桥的桥柱与水面的位置关系等。都给我们以直线与平面垂直的印象。 思路2（事例导入）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明（制作模型予以说明） [推进新课] 探究问题一、直线与平面垂直的定义和画法 讨论过程：教师先演示实例并指出书籍各书页与平面的交线从而引出概念。一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。 L O ? P ? C ? B 易混点：定义中“任何一条直线”与“所有直线”是同义语，但与“无数条直线”不同。 知识拓展：1、a⊥平面? b ? 则a ⊥b 。 2、点在直线上的射影点、在平面上的射影。 3、过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。 探究问题二、用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理 讨论过程：请同学们准备一块三角形的纸片（师生共同做实验）过△ABC的顶点A翻折纸片折痕AD，将翻折后的纸片坚起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。 折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折使折痕迹AD与桌面所在的平面垂直。 讨论结果：当且仅当折痕AD是BC边上的交时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直（如图所示）。从而引出直线与平面垂直的判定定理（用三种语言描述）。 文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这直线垂直于这个平面。 关键词语是“两条相交直线” 符号语言表示为：若a? b? a ∩ b=0 L⊥a L⊥b则L⊥? 图形语言表示为： L ? o a b 知识拓展：1、如果一条直线垂直于三角形的的两边，则这条直线必垂直于此三角形的第三边。 2、如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线则此直线与平面的位置关系是在平面内，相交或平行。 提问学生：在直角三角形 ABC中B=900，P为△ABC所在平面外一点， PA⊥平面ABC ，则四边体PABC中有 个直角三角形。 点评：本题是考查空间想象能力和垂直的判定。 探究问题三、二面角的有关概念及表示方法 1、 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二面角的画法 ? L ? B A C D 二面角的表示方法 记作?— l—? 或A—BC—D 2、二面角的平面角的概念： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 3、直二面角的定义 平面角是直角的二面角叫做直二面角。如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直 直二面角的画法及记法（略） 探究问题四、两个平面垂直的判定定理 讨论过程（教师演示实验） 讨论结果：两个平面互相垂直的判定定理 文字语言描述为：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那 这两个平面互相垂直。 符号语言表示为：若a ? 　a⊥?　则?⊥? 图形语言表示为（略） 　　知识拓展：1、如果两个平面同时垂直于第三个平面那么这两个平面的位置关系是平行或相交。 2、过一点可做无数个平面与已知平面垂直。 [练习] 设? —L—? 是直二面角，直线a ? 直线 b? 且a、 b与L都不垂直。那么（ ） （A）a与b可能垂直但不可能平行 （B）a与b