高中数学人教A版选修(2-2)综合测试2.doc

数学选修2-2综合复习测试（2） 一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．定义运算，则符合条件的复数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．设函数在上单调递增，则（　　） Ａ．且 Ｂ．且是任意实数 Ｃ．且是任意实数 Ｄ．且 3．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 6.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．若方程没有实数根，则实数的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．或 8.设偶函数在上为增函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是（ ） A． B． C．函数在点处的切线斜率 D．函数在点处的切线斜率 9.函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（ ） A 4 B. 3 y b a x o C. 2 D. 1 10．已知函数，且，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是　 　． 12. 函数的极值点为． 13．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 ． 14．仔细观察下面4个数字所表示的图形： 请问：数字100所代表的图形有 个小方格． 15.已知，求= (用算式表示)． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题12分）如图，抛物线上有一点，，过点引抛物线的切线分别交轴与???线于两点，直线交轴于点． （1）求切线的方程； （2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？ 17. （本小题12分）已知函数,其中a为实数.（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围。 18. （本小题12分）已知函数的定义域是，且当时，满足． （1）判断函数在上的单调性； （2）当，且时，比较与的大小． 19. （本小题13分）已知函数 （1）当时，求曲线处的切线方程；（2）设 的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数 按照某种顺序排列后构成等差数列，并求． 20．（本小题13分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且） （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？ （2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推； （3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌． 21. （本小题13分）已知函数，，其中是的导函数． （1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点． 测试（2）答案：ＡＣＢＢＢ ＣＣDDＡ 11. 12. 13. 14. 15. 解：（1），，切线的方程是，即； （2），， ． ． ． 令，，． 当时，；当时，． 时，有最小值． 17.解：（1）由已知得的定义域为 又 由题意得 （2）解法一：依题意得 对恒成立， 的最小值为 的最大值为 又因时符合题意为所求 解法二：依题意得 对恒成立， 即 对恒成立 令 （1）当时，恒成立 （2）当时，抛物线开口向下，可得 即 （3）当时，抛物线开口向上，可得 即 ，即 ； 又因时符合题意 综上可得为所求 。 18.解：（1）由于． 又因为当时，，所以， 故，即， 因此函数在上是单调递减函数； （2）由（1）知，若，则， 而函数是