第三章LTI連续系统的频域.pptVIP

第三章 LTI连续系统的频域分析;§3–1 周期信号的傅里叶级数展开 ;分解得;其中：; 将周期信号f(t)在虚指数函数集{ejn? t，n=0, ?1, ? 2， ?3， …}上展开就得到指数形式的傅里叶级数。 ;与指数形式对照;三、周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 ;4．偶谐(波)(半周期)函数 ;奇谐信号实际上是半波对称函数 奇谐函数的傅里叶级数只有奇次谐波分量 偶谐信号实际上是半周期重叠函数 偶谐函数的傅里叶级数只有直流和偶次谐波分量;例1：求周期信号的三角型与指数型傅里叶级数;11;例2：求图示周期锯齿波信号的傅里叶级数 ;§3–2 周期信号的频谱;一、周期矩形脉冲的频谱 ;由双边频谱?单边频谱;由上可知周期矩形脉冲的频谱有下列特点：;(3) 第一个零分量频率称为有效频谱宽度B?=2?/?，或者 Bf =1/?;二、任意周期信号频谱的特点 ;;§3–3 非周期信号的频谱;对应关系记为 ;二???非周期信号的频谱(密度)函数 ;------------ 幅度谱，它代表信号 f(t) 中各频率 的相对大小，连续函数;1.频谱密度函数的数学特点：;1、|F( j?)|、R(?)为?的偶函数，而?(?)、X(?)为?的奇函数。;若f(t)为实函数，则代入对应的奇偶性得 ;2.频谱密度函数的物理意义 ;三、常用信号的傅里叶变换 ;|F( j?)|;3、奇双边指数信号 ;4、符号函数信号 ;5、单位冲激信号 ;6、单位直流信号 ;7、单位阶跃信号 ;8、门信号(矩形脉冲信号) ;§3–4 傅里叶变换的性质 ;二、对称性 ;例3：求Sa(t)的傅氏变换;三、 折叠性;如：;四、尺度变换 ;五、时移性:： ;六、频移性: ;门信号的调制: ;七、时域卷积：;八、频域卷积 ;E;48;十、时域积分性 ;十二、频域积分性 ;例1：求下列傅里叶变换的时间函数f(t);52;例2：求f(t)的频谱函数F( j?);54;55;56;;§3–5 周期信号的傅里叶变换;2．余弦、正弦信号 ;3．单位冲激序列信号 ; 结论：周期信号的傅里叶级数是离散的(谱线)，其傅里叶变换是离散的(冲激序列);例1：求周期信号f(t)的频谱函数F( j?);63;分别求Fn , F(j?);比较上面两式可知Fn与 F(j?)的关系：;;§3–6 连续信号的抽样定理 ;二．抽样信号及其频谱： ;?;70;2、矩形脉冲抽样(自然抽样) ;三、时域抽样定理;例2：信号 ，将它进行冲激抽样，为使抽样信号频谱不产生混叠，求最低频率fs和奈奎斯特间隔Ts;2．原信号f(t)的恢复 ;若TS取1/2fm，且?C取?m，则上式化为 ;;§3–9 连续系统的频域分析;1、已知系统电路模型、微分方程或转移算子则有;二、非周期信号f(t) (-?t?)激励下的零状态响应 ;+ f(t) -;傅里叶反变换;例：系统如图所示，已知激励信号的频谱，试求输出信号的频谱;83;84;理想低通滤波器的传输函数H( j?) =G240(?)求零状态响应y(t);86;矩形脉冲;复习 ;分解得;其中：;1．偶函数: f(t)=f(-t) ;4．偶谐(波)(半周期)函数 ;对应关系记为