高三第一学期期末试题上海市普陀区2012届高三上学期期末质量抽测数学(文)试题.doc

2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（文） 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 1.函数的最小正周期是 ． 2.二项式的展开式中的常数项是 ．（请用数值作答） 3.函数的定义域是 ． 4.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时， ． 5.已知各项均为正数的等比数列中，则此数列的各项和 ． 6.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 ． 8.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 ． 9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸??左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是 ． 10.给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下：[来源:学#科#网Z#X#X#K] 故事直角三角形． （ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于 故是等腰三角形． 综上可知，是等腰直角三角形． 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ． 11.已知数列是等差数列，其前项和为，若则 ． 12.若一个底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ． 13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种． 14.设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式= ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分． 15.“成等差数列”是“”成立的 （ ） A．充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.设是直线的倾斜角，且，则的值为（ ） A．； B. C. D. 17.设全集为，集合，则集合可表示为 （ ） A、 B、 C、 D、 18、对于平面和直线，下列命题中真命题是（ ） A、若，则； B、若则； C、若，则； D、则． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤． 19、（本题满分12分）已知函数的图像分别与交于两点，且，函数．当满足不等式时，求函数的最小值． 20、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图，已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点． 求圆锥体的体积； 异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示） 21、（本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 已知中，，，设计 求的解析式及定义域； 设，是否存在实数，使函数的值域为？所存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22、（本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分） 已知数列是首项为2的等比数列，且满足 求常数的值和数列的通项公式； 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、．．．．．．．第项，．．．．．．，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式； 在（2）的条件下，试求数列的前项和的表达式． [来源:学科网ZXXK] 23、（本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分10分） 设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点 若抛物线上三点、、的横坐标之和等于4，求的值； 当时，若，求证：； 若将题设中的抛物线方程推广为，请类比小题（2），写出一个一般化的命题