高三复习专题3——数列练习.doc

PAGE  PAGE 9 专题3——数列 数列通项公式的求法 一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。 特征：适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 二、公式法 求数列的通项可用公式求解。 特征：已知数列的前项和与的关系 例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 三、由递推式求数列通项法 类型1 特征：递推公式为 对策：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例3. 已知数列满足，，求。 类型2 特征：递推公式为 对策：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例4. 已知数列满足，，求。 类型3 特征：递推公式为（其中p，q均为常数，） 对策：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例5. 已知数列中，，，??. 类型4 特征：递推公式为（其中p，q均为常数）。 对策：先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解。 例6. 已知数列中，,,，求。 类型4 特征：双数列型 对策：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 例7. 已知数列中，；数列中，。当时， ,，求,. 巩固： 例8. 数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。 例9. 已知数列满足，且，求． 例10．已知数列满足， ，求． 例11. 已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式； 例12. 数列满足=0，求数列{a}的通项公式。 例13．已知数列满足,,求． 数列的题目分为3类: 求an；求Sn；证明an、Sn或者利用放缩进行大小证明 1、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 2、成等差 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列的三个正数的和等于15，并且这三个 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. 求 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{bn}的通项公式； 3、已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝eq \f(13,3). (1)求 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的通项公式； (2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A0,0φπ)在x＝eq \f(π,6)处取得最大值，且最大值为a3，求函 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数f(x)的解析式． 4、已知两个等比 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. 若a＝1，求数列{an}的通项公式； 5、已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的通项公式；(2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n项和． 6、设{an}是公比为正 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 7、等比 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，aeq \o\al(2,3)＝9a2a6. (1)求 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和． 8、已知公差不为0的等差 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且eq \f(1,a1)，eq \f(1,a2)，eq \f(1,a4)成等比数列． (1)求 HYPERLINK \o 欢迎登陆全品高考网! 数列{an}的通项公式； (2)对n∈N*，试比较eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a22)＋…＋eq \f(1,a2n)