ZN材料力学3-扭转选编.ppt

材料力学 Mechanics of Materials (Strength of Materials);第3章 扭转;? 圆轴扭转时的应力计算和强度设计;扭转的概念和工程实例 ;扭转的概念和工程实例 ;扭转的概念和工程实例 ;扭转的概念和工程实例 ;扭转的概念和工程实例 ;扭转的概念和工程实例 ;? 扭转的内力计算;以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称为扭转。; 作用在杆件上的外力偶矩，可以由外力向杆的轴线简化而得，但是对于传递功率的轴，通常都不是直接给出力或力偶矩，而是给定功率和转速。;考虑到：1 kW＝l000 N·m/s，上式可以改写为 ;扭矩正负规定：矢量方向(按右手定则)与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。 ; 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。; 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为Nm，尺寸单位为mm。;轴的扭矩与扭矩图;轴的扭矩与扭矩图;;圆截面立柱埋入土中，截面半径r，土上长l1 ，土下长l2 ，密度? ，上端作用力F 和扭矩T将其缓慢拔出，轴向速度为v，旋转角速度为?；土与柱的摩擦系数为f，土对柱作用的压力分布如图所示。试 (1) 分析外力F和T的变化； (2) 分析内力变化； (3) 分析立柱截面应力的分布变化。 （请分别讨论无扭矩、无拉力以及拉扭共同作用的情况，另比较柱体所受压力均布作用的情况）。;? 薄壁圆筒的扭转—纯剪切;R0 ：平均半径 d ：壁厚 (d ? R0 /10);;;薄壁圆筒的扭转—纯剪切;右侧面? 做的功: ;? 圆轴扭转时的应力计算和强度设计;平面假设： 圆轴扭转时，横截面就象刚性平面一样，只绕轴线转过一个角度。;平面假定： 圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，两相邻横截面刚性地相互转过一角度(称为扭转角),距离保持不变。;变形几何关系 ;扭转圆轴的应力和强度;扭转圆轴的应力和强度;扭转圆轴的应力和强度;最大剪应力:;关于截面的极惯性矩与扭转截面模量;受扭圆轴的强度设计准则 ;试样：塑性材料(低碳钢)→ 薄壁圆管或圆筒;低碳钢： 线弹性、屈服、破坏;低碳钢：沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。 ;已知：P＝7.5kW, n=100r/min, 最大???应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。;解：首先根据轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩;对于空心轴;已知：P1＝14kW, n1= n2= 120 r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求: 各轴横截面上的最大剪应力。;P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW;Mx1=T1=1114 Nm;已知：汽车发动机将功率通过主传动轴AB传给后桥，驱动车轮行驶。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为Me＝1.5 kN·m，轴由45号钢无缝钢管制成，外直径D ＝90 mm，壁厚δ＝2.5 mm， ??? ＝60 Mpa。;解：1．校核空心轴的强度;解：2．确定实心轴的直径;解：3．计算空心轴与实心轴的重量比;上述结果表明，空心轴远比实心轴轻，即采用空心圆轴比采用实心圆轴合理。;已知：承受扭转的木制圆轴，其轴线与木材的顺纹方向一致。轴的直径为150mm，圆轴沿木材顺纹方向的许用剪应力???顺＝2 MPa；沿木材横纹方向的许用剪应力???横＝8 MPa。 ;解：木材的许用剪应力沿顺纹（纵截面内）和横纹（横截面内）具有不同的数值。圆轴受扭后，根据剪应力互等定理，不仅横截面上产生剪应力，而且包含轴线的纵截面上也会产生剪应力。所以需要分别校核木材沿顺纹和沿横纹方向的强度。;而木材沿顺纹方向的许用剪应力低于沿横纹方向的许用剪应力，因此本例中的圆轴扭转破坏时将沿纵向截面裂开。;扭转圆轴的应力和强度-例题4;扭转圆轴的应力和强度-例题5;扭转圆轴的应力和强度-例题5;扭转圆轴的应力和强度-例题5;扭转圆轴的应力和强度-例题5;由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1＝2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？ ; 解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 ;解：因此，在里、外层交界处二者具有相同的剪应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪