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工程问题和行程问题中的周期问题 例1：蓄水池有一进水管和出水管。单开进水管5小时注满一池水，单开排水管3小时排光一池水。现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水。。。顺序轮流开一小时。多长后排光水？ 分析：一个周期是2小时。在一个周期内可以排出1/3-1/5=2/15的水 我们看在几个周期可以完成任务1/22/15=3.75(个)周期我们考虑整数个周期 3个周期也就是6小时还有1/2-2/153=1/10没完成 接下来一小时进水所以7小时后池内有1/5+1/10=3/10 要用3/101/3=9/10(小时) 一共要7+9/10=7.9（小时） 练习：一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。甲先做一小时然后乙做一小时。。。如此交替工作，一共要多久完成任务？ 例2：李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件??任务，需要_________分钟。 分析：小李的周期是4分钟，小张的周期是5.5分钟。他们最小周期是44分钟 小李一个周期能完成3个，44分钟他完成33个零件，小张44分钟完成48=32个零件，在44分钟内他们完成33+32=65个零件，30065=4。。。40 所以在4个44分钟后还余下40个零件，也就是说完成260个零件要176分钟 我们只要计算二人合作40个零件要多久？我们先大概估计下，如果2人不休息则要402=20（分钟）小李20分钟只有15分钟在干活共完成15个，小张完成的计算不太方便。我们先算小张4个周期也就是22分钟完成了16个，小李干了5个周期完成了15个，另外2分钟完成了2个，所以22分钟两人共完成了16+17=33个零件，余下7个第23分钟一共完成2个，第24分钟小李休息所以只完成了1个，第25和第26分钟各完成2个。所以26分钟能完成这40个。 所以完成300个零件一共要176+26=202(分钟) 练习1甲乙同时做一种零件，他们的速度都是每分钟生产1个，甲每做3分钟休息一分钟，乙每做5分钟休息2分钟，两人合做200个零件要多少分钟？ 2甲乙丙三队完成一项工程分别要3，8，10小时，三个队每个队轮流做一小时完成这项工作要多久？ 例3： 小明和小李分别从相距22千米的甲乙两地同时出发相向而行，小明的速度是4千米每小时，他每走一小时休息5分钟，小李的速度是每小时6千米，他每走50分钟休息10分钟，他们从出发到相遇要多久？ 分析：如果他们都不休息就要22（6+4）=2.2小时。小李的周期是1小时，小明的周期是65分钟。我们先考虑小明2个周期130分钟两人共走了多远。小明走了42+52+61/6=19(千米)还余下22-19=3（千米） 还要3（6+0.4）=0.3小时，不难得到他们走最后3千米没休息。 所以一共要130+18=148（分钟） 练习：1一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到3/5路程时，出了故障。用5分钟修理完毕。如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 2甲和乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40 千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾经在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的__________小时。 例4甲乙两车同时从A出发同向而行，甲车速度是每小时60千米，甲走50分钟停10分钟，乙车速度是52千米每小时一车一直前进，问中途两车相遇几次？（不算出发） 分析：甲的周期是一小时，乙追上甲必定在甲休息时，而甲追上乙必须在50分钟内。在第一小时甲休息时乙追上甲一次。甲一小时走50千米，乙走52千米第二小时甲追乙要2（60-52）=0.25小时 第二小时乙还会追上甲，所以第二小时会相遇2次。第三小时追击路程变为22=4千米，追击时间要4（60-52）=0.5小时 第三小时甲车休息的时候乙车又会追上甲第三小时会相遇2次 第四小时追击路程变为23=6（千米）追击时间6（60-52）=0.75小时 第四小时甲车休息时候乙车又会追上甲。第五小时此时追击路程变为8千米要8（60-52）=1小时，而给甲的追击时间最多是50分钟，这不可能。 所以甲车追上乙车3次，乙车追上甲车4次一共相遇7次。 练习：甲乙两车同时从A出发同向而行，甲车速度是每小时72千米，甲走50分钟停10分钟，乙车速度是62千米每小时一车一直前进，问中途两车相遇几次？（不算出发那次） 例3：龟兔赛跑全程5.2千米，兔子20千米每小时，乌龟时速3千米，乌龟不停地跑兔子跑1分钟玩20分钟，又跑2分钟玩20