大数算法与组合数学算法-ACM讲解.pptVIP

大数运算与组合数学;問題;最簡單的方法;寫成電腦程式;那輸入呢?;void parse(char *s, int *a){ int i,j; j=strlen(s); for(i=0;ij;i++){ a[j-1-i]=s[0]-30; } } void add(int *a, int *b, int *sum){ int i,c; c=0; for(i=0;i100;i++){ sum[i]=a[i]+b[i]+c; if(sum[i]=10){ sum[i]=sum[i]-10; c=1; } else { c=0; } } };改進;減法? 乘法? 除法?;大數運算;大數運算;大整数的乘法;例子;例子;例子;例子;随机产生一个200位的数;乘法运算;比较两个数的大小;除法运算;除法运算（续）;组合数学研究对象;1。存在性问题;2。 计数问题;3。 构造性算法;4。 优化问题;组合问题的基本解题方法;2 通常与问题所涉及的组合数学概念无关的非常规方法。主要用于解那些需要独立思考见解独到和有所创新的问题。 数学归纳法 证明n个元素的集合，其子集恰为2n个 ???一对应技术 将一个问题转化为另一种有常规算法的问题模式。例如，8“车”问题有多少个不同的安全状态。8个车处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。用一个排列a1，a2，…，a8，对应于一个安全状态，使ai表示第i行的ai列上放置一个车。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列的总数8！=40320。 ;3 殊途同归方法;各区域顶点总数（包括重复计数） 角度1：;角度2：所有区域的内角和的总和的等式 两边同除以180度得 两式相减得区域总数;4 数论方法;回溯方法;N皇后问题;2 算符（operator） 算符是把问题的一个状态变换到另一个状态的方法代号。n皇后的一种摆法对应n个元素的排列方案（a1，a2，…,an） 必须满足条件：不产生对角线攻击和列攻击。 3。 结点（node） 用以表明某状态特征及关联方式的基本信息单元。结点的数据结构一般为记录类型。 Type node=record operator : 算符类型； state： 状态类型； end; Var stack：array[1。。maxdepth] of node；{节点数不超过maxdepth的一条路径} or Var stack: array[1..20] of integer; ;当n＝4时，初始状态：空棋盘， 试放的顺序是从左至右，自上而下 （××××）;;求解n皇后问题，无非就是做两件事： 1。 从左至右逐条树枝地构造和检查解答树t； 2。检查t的节点是否对应问题的目标状态。为了加快检查速度，一般规定： 1。 在扩展一个分支节点前进行检查，如果它不满足约束条件，则不再构造以它为根节点的子树； 2。 已处理过的节点若以后不会再用，则不必保留，即回溯过程中经过的节点不再保留。 ;栈—重要的数据结构;算法框架;作为练习;从鸽笼原理到Ramsey理论;2 Ramsey问题和Ramsey数;Ramsey数;另一种表述;Ramsey数上界估计公式;上界估计程序;Procedure init; {输入ramsey数的两个参数} Begin clrscr; repeat write(‘a=’); readln(a); until (a1) and (a=maxn); repeat write(‘b=’); readln(b); until (b1) and (b=maxn); end;;Procedure main var I, j :integer; Begin for i:=2 to a do r[I,2]:=I; {建立递归边界} for i:=2 to b do r[2,i]:=I; for i:=3 to a do for j:=3 to b do if (odd(r[i-1,j]) or (odd(r[I,j-1])) then r[I,j]:=r[i-1,j]+r[I,j-1]