【创新方案2015届高数学一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图演练知能检测 文【创新方案2015届高考数学一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图演练知能检测 文.docVIP

PAGE  PAGE 5 第一节　空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 [全盘巩固] 1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　) A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆． 2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 解析： 选D　球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O-ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D. 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　　(　　) A．2＋eq \r(2) B.eq \f(1＋\r(2),2) C.eq \f(2＋\r(2),2) D．1＋eq \r(2) 解析：选A　由题意画出斜二测直观图及还原后原图，由直观图中底角均为45°，腰和上底长均为1，得下底长为1＋eq \r(2)，所以原图是上、下底分别为1,1＋eq \r(2)，高为2的直角梯形．所以面积S＝eq \f(1,2)×(1＋eq \r(2)＋1)×2＝2＋eq \r(2). 4．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　) A．(1)(3) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4) 解析：选A　若图(2)是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图(2)不合要求；若图(4)是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图(4)不合要求，故选A. 5．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，选项中不可能是该锥体的俯视图的是(　　) 解析：选C　若俯视图是等边三角形且为图中的位置，则正视图是等腰三角形，且高线是实线，故选C. 6. (2014·宁波模拟)一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为4eq \r(3)的正三角形，则其侧视图的面积为(　　) A．4eq \r(3) 　　　　　 B．8eq \r(3) C．8eq \r(2) 　　　　 　D．4 解析：选A　由三视图知该几何体是正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图为矩形，矩形的面积S1＝ah＝8，俯视图为边长为a的正三角形，三角形的面积S2＝eq \f(\r(3),4)a2＝4eq \r(3)，则a＝4，h＝2，而侧视图为矩形，底边为eq \f(\r(3),2)a，高为h，故侧视图的面积为S＝eq \f(\r(3),2)ah＝4eq \r(3). 7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________． 解析：三棱锥P-ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1. 答案：1 8. 对于长和宽分别相等的两个矩形，给出下列三个命题： ①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示； ②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示； ③存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示． 其中为真命题的是________(填序号)． 解析：只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，故命题③也是真命题． 答案：①②③ 9．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)． 解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．故填①②③④. 答案：①②③④ 10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体