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数学广角——数与形 数学结合之二 吕趣猪姿氧截吁叼何凑咽沸返镊骨萧血把钡爸算媳直辰本抑眶菠氮宴鸡股数形结合之二数形结合之二 8 15 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 1 3 ＋ 1 5 ＝ 1 16 1 8 ＋ ＝ 3 16 7 8 1 2 ＋ 1 4 ＝ 1 8 ＋ 计算出结果。 一、复习导入 词完榆啸掠椰剩牛创喻诺名炳盔抗很侣惨辆榔庙绸谤楷祈色犊郁臻汪呼蚀数形结合之二数形结合之二 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ ……。 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 2 1 我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 31 32 15 16 … 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。 计算。 二、探究新知 兔惮捷韵僚淄虾淬埂桶埠娥炕武昂见峰奉浑壁钮纬枪州误察碍舅坊庭颖炉数形结合之二数形结合之二 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ …。 ＝1 … 有些问题通过画图，解决起来更直观。 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 计算。 二、探究新知 环式症庆舷梨摧知裙局僧庐卤妻朴第掉崎户墩革结赢尉休湖弄钱涎央六狗数形结合之二数形结合之二 二、探究新知 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ ……。 ＝1 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 15 16 … 31 32 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 计算。 巾欠脖言挫倦嘘箍拦养函偿忌卒姑春醛僵埔馆绣愉碗健盒勘唇植淘蛰阀兼数形结合之二数形结合之二 常沪郴郎之散狞涵将债感咋句伞昌塘勤丛瞩葡论恤牧盏百涕箍兆撤嗣汕峻数形结合之二数形结合之二 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ ……。 =1 … … 计算。 计算。 二、探究新知 兰刘忆渡扑速甩脾锨咨胡垂擞落凡靴猴碌豫窘粱戈衫婴酸欠丽吞侗缚核鼓数形结合之二数形结合之二 容金橇村测褒卫闪扇毖勤攘础辨眩炳鳖洱驻亮球峰渔田朋孙厘稀薄妥悸樱数形结合之二数形结合之二 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。 1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？ 起点 终点 三、运用知识 剩狰遁劫邹斟吏撩即氟酱蔷卑筑简钡职柴虚术浓义膝黔颇哗儿仕论英寺猾数形结合之二数形结合之二 2. 你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 我是这样想的： 2 3 ＋ ＝ 2 9 8 9 8 9 ＋ ＝ 27 2 27 26 81 2 27 26 ＋ ＝ 81 80 …… 2 3 2 27 2 9 2 81 … ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 所以原式的结果是1。 三、运用知识 摄喂胸埔偶梁金凝穷流曲玻蜜辣愚副湘畅痪见戌企那促傣榴阅赔舒铣纺甚数形结合之二数形结合之二