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龚Y老师 高一数学 浦东新王牌 函数综合训练 函数综合题汇编 1、设,， 其中是不等于零的常数， （1）、（理）写出的定义域（2分）； （文）时，直接写出的值域（4分） （2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）； （3）、已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：，，则 ， ， （理）当时，设，不等式 恒成立，求的取值范围（11分）； 2.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分． 已知函数（）为偶函数． （1）求常数的值； （2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值； （3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数． 3.已知函数，实数且。 （1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由； （2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值； （3） 若不等式对恒成立，求的范围； 4.已知函数（常数． （1）若，且，求x的值； （2）若，求证函数在上是增函数； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 5．（本题满分16分）已知：函数f(x)=x2 +(a+l)x+lg|a+2|，g(x)=(a+1)x，(a∈R，a≠-2)． (1)若函数f(x)和g(x)在区间[ lg|a +2|，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，比较f(l)与的大小，写出理由． 6．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 设，函数的图像与函数的图像关于点对称． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围； （3）设函数，，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关．试求的取值范围． 7．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数（是常实数）． （1）若函数的定义为R，求的值域； （2）若存在实数t使得是奇函数，证明的图像在图像的下方． 8.定义：如果函数，满足 ，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点． (1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由； (2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围． 9. 设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时， （1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论； （2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式． 10. 已知函数. （1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+； （2）对（1）中的. 命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的取值范围. 11. 已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”. （1）判断函数是否是“S-函数”； （2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对； （3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域. 12．(本题18分)在R+上的递减函数f(x)同时满足：(1)当且仅当x?M R+时，函数值f(x)的集合为[0, 2]；(2)f()=1；(3)对M中的任意x1、x2都有f(x1?x2)= f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f–1(x)． (1)求证：?M，但?M； (2)求证：f–1(x1)? f–1(x2)= f–1(x1+x2)； (3)解不等式：f–1(x2–x)? f–1(x–1)≤． 上海市高考模拟试题汇编—函数 1．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷13）下列四个函数中，图像如右图所示的只能是 （ ） A． B． C． D． 2. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷14）已知：是上的奇函数，且满足， 当时，，则 （ ） A. B. C. D. 3．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试13）已知函数若，则的取值范围是 [答] ( ) （A）. （B）或. （C）. （D）或. 4．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研16）已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是