江西省赣州市2011-2012学年度第一学期期末考试高三数学(理科)试题江西省赣州市2011-2012学年度第一学期期末考试高三数学(理科)试题.doc

江西省赣州市2011-2012学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题 2012年元月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 2.已知全集，，，，则集合 A. B. C. D. 3.若，则的定义域为 A. B. C. D. 4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 A. B. C. D. 6.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 A. B. C. D. 7.若的展开式中常数项是 A. B. C. D. 高三数学（理科）试题 第1页（共4页）高三数学（理科）试题 第2页（共4页） 8.函数，如下关于它的性质叙述正确的个数有 ①是它的一个周期 ②它的值域 ③直线是它的图象的一条对称轴 ④它在上单调递增 A. B. C. D. 9.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是 A. B. C. D. 10.已知函数.那么对于任意的，函数的最大值与最小值分别为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.1,3,5 11.在如图所示的算法框图中，若输入，则输出 . 12.若圆与双曲线的渐近线相切， 则双曲线的离心率是 . 13.由约束条件确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖， 则实数的取值范围是 . 14.已知，若 (均为实数)，类比以上等式可推测的值，则 . 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分. 15.①(不等式选做题)不等式的解集为，则实数的取值范围是 . ②（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_________. 四、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17．（本小题满分12分） 设为数列的前项和，对任意的，都有（为常数，且）． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，∥，，底面，且，是的中点. （1）求二面角的平面角的余弦值； （2）在棱上是否存在点，使∥平面，若存在， 确定点的位置；若不存在，说明理由. 19. (本小题满分12分) 高三数学（理科）试题 第3页（共4页）高三数学（理科）试题 第4页（共4页） 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 甲乙1234 （1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论； （2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植