江苏省淮安市淮阴市2014-2015学年高三上学期期中数学试卷江苏省淮安市淮阴市2014-2015学年高三上学期期中数学试卷.pdf

知人善教，提分高效 2014-2015 学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题满分 70 分，每小题 5 分） 1．设集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若 A∪B=R，则实数 a 的取值范围为 ． 2．复数 z=（1﹣2i）2+i 的实部为 ． 3．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生 中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5： 6，则应从一年级本科生中抽取 名学生． 4．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，和为 5 的概率是 ． 5．函数 的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 ． 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ． 7．等比数列{an}的公比大于 1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则 a3= ． 8．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍． 9．在平面直角坐标系中，直线 x﹣ =0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 ． 10．设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= ． 11．已知点 P（1，m）是函数 y=ax+ 图象上的点，直线 x+y=b 是该函数图象在 P 点处的切线，则 a+b﹣m= ． 12．设 P 为△ABC 中线 AD 的中点，D 为边 BC 中点，且 AD=2，若 ，则 = ． 13．若存在正数 x 使 ex（x﹣a）＜1 成立，则 a 的取值范围是 ． 14．已知 x+y=1，y＞0，x≠0，则 + 最小值为 ． 闰土教育祝您成功 第 1 页 共 17 页 知人善教，提分高效 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知α∈（ ，π），tanα=﹣2 （1）求 的值； （2）求 的值． 16．如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，PD=AD，AF⊥PC 于点 F，FE∥CD 交 PD 于点 E． （1）证明：CF⊥平面ADF； （2）若 AC∩BD=O，证明 FO∥平面 AED． 17．设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，短轴上端点为 B，连接 BF 并延长交椭圆于点 A，连接 AO 并延长交 椭圆于点 D，过 B、F、O 三点的圆的圆心为 C．