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2017-04-18 发布于北京
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向量组线性相关性ppt

§4.2 向量组的线性相关性 ;向量组的线性相关与线性无关给定向量组A? a1? a2? ???? am? 如果存在不全为零的数k1? k2? ???? km? 使 k1a1?k2a2? ??? ?kmam?0? 则称向量组A是线性相关的? 否则称它线性无关? ;向量组的线性相关与线性无关给定向量组A? a1? a2? ???? am? 如果存在不全为零的数k1? k2? ???? km? 使 k1a1?k2a2? ??? ?kmam?0? 则称向量组A是线性相关的? 否则称它线性无关? ;向量组的线性相关与线性无关给定向量组A? a1? a2? ???? am? 如果存在不全为零的数k1? k2? ???? km? 使 k1a1?k2a2? ??? ?kmam?0? 则称向量组A是线性相关的? 否则称它线性无关? ;向量组的线性相关与线性无关给定向量组A? a1? a2? ???? am? 如果存在不全为零的数k1? k2? ???? km? 使 k1a1?k2a2? ??? ?kmam?0? 则称向量组A是线性相关的? 否则称它线性无关? ; n维单位坐标向量组构成的矩阵为 E?(e1? e2? ???? en)? 是n阶单位矩阵? 由|E|?1?0? 知R(E)?n? 即R(E)等于向量组中向量个数? 所以此向量组是线性无关的? ;提示? ;可见R(a1? a2? a3)?2? R(a1? a2)?2? 故向量组a1? a2? a3线性相关? 向量组a1? a2线性无关? ; 设有x1? x2? x3使 x1b1?x2b2?x3b3?0? 即 x1(a1?a2)?x2(a2?a3)?x3(a3?a1)?0? 亦即 (x1?x3)a1?(x1?x2)a2?(x2?x3)a3?0? 因为a1? a2? a3线性无关? 故有; 把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式 ; 例3 已知向量组a1? a2? a3线性无关? b1?a1?a2? b2?a2?a3? b3?a3?a1? 试证向量组b1? b2? b3线性无关? ;定理2 (1)若向量组A? a1? a2? ???? am线性相关? 则向量组B? a1? a2? ???? am? am?1也线性相关? 反之? 若向量组B线性无关? 则向量组A也线性无关? ;定理2 (1)若向量组A? a1? a2? ???? am线性相关? 则向量组B? a1? a2? ???? am? am?1也线性相关? 反之? 若向量组B线性无关? 则向量组A也线性无关? ;定理2 (1)若向量组A? a1? a2? ???? am线性相关? 则向量组B? a1? a2? ???? am? am?1也线性相关? 反之? 若向量组B线性无关? 则向量组A也线性无关? ;定理2 (1)若向量组A? a1? a2? ???? am线性相关? 则向量组B? a1? a2? ???? am? am?1也线性相关? 反之? 若向量组B线性无关? 则向量组A也线性无关? ; (2)用反证法? 假设a4能由a1? a2? a3线性表示? 而由(1)知a1能由a2? a3线性表示?