2.2随机变量数字特征.pptVIP

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2017-04-18 发布于北京
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2.2随机变量数字特征

§2?2 随机变量的数字特征 ;一、离散型随机变量的数学期望 ;一、离散型随机变量的数学期望 ; 例2?9 设盒中有5个球? 其中两个白球? 3个黑球? 从中随意抽取3个球? 记X为抽取到的白球数? 求EX? ;提示 ;当分点越来越密时? 近似会越来越好? 令各小区间长度趋于0? 则有 ;二、连续型随机变量的数学期望 ; 例2?10 设随机变量X的密度函数为 ; 例2?11 设随机变量X的密度函数为 ;三、随机变量函数的数学期望 ; 例 2?12 设X的概率分布如下表? 求E(X?EX)2? ; 例2?13 设X的密度函数为 ;四、数学期望的性质 ;说明 ;五、随机变量的方差 ;方差的性质 ; 例2?16 设X的密度函数为 ; 例2?17 X为一随机变量? 方差存在? 令 l(C)?E(X?C)2? (2?32) 证明? 当且仅当C?EX时? l(C)达到最小值? 此时最小值为DX? ;六、随机变量的矩与切比雪夫不等式 ;定理2?3 设h(x)是x的一个非负函数? X是一个随机变量? 且Eh(X)存在? 则对任意? ?0? 有 ;推论3 随机变量X的方差为0当且仅当存在一个常数a? 使得 P{X?a}?1?