名师导学2016_2017学年八年级数学上册第12章一次函数课题一次函数与一次方程一次不等式学案.docVIP

PAGE  PAGE 1 课题：一次函数与一次方程、一次不等式 【学习目标】 1．理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的关系； 2．会利用一次函数图象解决相关的一元一次方程、一次不等式． 【学习重点】 掌握用图象求解一元一次方程、一次不等式的方法． 【学习难点】 图象法求解不等式中自变量取值范围． 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 方法指导： 注意引导学生理解在y＝kx＋b的图象中，方程kx＋b＝0的解为直线与x轴交点的横坐标． 情景导入　生成问题 问题引入：已知一次函数y＝2x＋6 (1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标． (2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？ (3)函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x＋6＝0的解有何关系？ 解：(1)如图，与x轴交点坐标为(－3，0)；(2)x取－3时，函数y的值等于零；(3)一次函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解． 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　一次函数与一元一次方程的关系) 阅读教材P45的内容，回答下列问题： 一次函数与一元一次方程有何联系？ 答：一般地，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标． 范例：利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4. 分析：先将方程化为kx＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝kx＋b的图象，然后观察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，从而确定所求x的值． 解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0.令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如右图)． 由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标为(3，0)，所以原方程的解就是该交点的横坐标，即x＝3. 仿例1：方程3x－9＝0的解为x＝3，因此函数y＝3x－9与x轴的交点坐标为(3，0)． 仿例2：如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为x＝－1． 第2题图 　　　第3题图 仿例3：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x??方程kx＋b＝3的解为x＝2． 说明： 指导学生学会识别范例中x，y取值范围． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.eq \a\vs4\al(知识模块二　一次函数与一元一次不等式的关系) 阅读教材P45的内容，回答下列问题： 一次函数与一元一次不等式有何联系？ 答：因为任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b0(或kx＋b0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b0(或kx＋b0)，就是求使一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)取正值(或负值)时x的取值范围． 范例1：已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x－4时，y的取值范围是(　B　) A．y0　　　B．y0　　　C．－2y0　　　D．y－2 范例2：若函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　B　) A．x≥3 B．x≤3 C．x＝3 D．x≥－eq \f(b,a) 仿例1：已知一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b0的解集是x1． x－2－10123y3210－1－2　　仿例2：如图，直线y＝kx＋b分别交x轴和y轴于点A、B. (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是什么？ (2)当x为何值时，0y3? (3)当x为何值时，y1? 解：(1)x＝－2；(2)由图可知，当y0时，x－2；当y3时，x0.∴－2x0；(3)把点(－2，0)，(0，3)代入y＝kx＋b求得解析式为y＝eq \f(3,2)x＋3，当y＝eq \f(3,2)x＋31时，x－eq \f(4,3). 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一次函数与一元一次方程的关系 知识模块二　一次函数与一元一次不等式的关系 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书 课后反思　查漏补缺 1．收获：________