吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学23第03课时椭圆第二定义学案理新人教A版选修2-1.docVIP

PAGE 1 PAGE 6 课题:椭圆几何定义(实验班) 学时：03 课型：新受课 学习目标：椭圆第二定义、准线方程； 探究过程：复习回顾 1．椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，（准线方程为 。 2．短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 。 引入课题 【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为，M1，M2为椭圆上的点 求点M1（4，2.4）到焦点F（3，0）的距离 . 若点M2为（4，y0）不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F（3，0）的距离吗？ 问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述） 问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率） 【引出课题】椭圆的第二定义 当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率． 对于椭圆，相应于焦点的准线方程是．根据对称性，相应于焦点的准线方程是．对于椭圆的准线方程是． 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义． 由椭圆的第二定义 焦半径公式：由椭圆的第二定义推导 典型例题 例1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线； 小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出 例2、椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为 . 变式：求到右焦点的距离为 . 小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用 例1：点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹； 解法一： 解法二： 变式：点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹； 解法一： 解法二： 问题1：求出椭圆方程和的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率； 问题2：求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程； 例4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 例5、已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且求的最小值 变式1：的最小值； 变式2：的最小值； 巩固练习 1．已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_____________． 2．若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是______________． 教学反思 1．椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 2．椭圆定义的简单运用； 3．离心率的求法以及焦半径公式的应用； 课后作业 1.例题5的两个变式； 2. 已知A，B为椭圆 上的两点， 是椭圆的右焦点．若 ， 的中点到椭圆左准线的距离是 ，试确定椭圆的方程． 课后思考： 1．方程表示什么曲线？ 2.、如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，F是椭圆的一个焦点，则= 答案提示： 例5：解：左准线：，作于点D，记 由第二定义可知： ? ? 故有 所以有当A、M、D三点共线时，|MA|+|MD|有最小值： 即的最小值是 变式1：的最小值； 解： 变式2：的最小值； 解： 巩固练习 答案：1． ???? 2．1或2?? 课后作业： 解：由椭圆方程可知 、两准线间距离为 ．设 ， 到右准线距离分别为 ， ，由椭圆定义有 ，所以 ，则 ， 中点 到右准线距离为 ，于是 到左准线距离为 ， ，所求椭圆方程为 ． 课后思考： 1.解：；即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比常数（且该常数小于1）方程表示椭圆 2.解法一：，设的横坐标为，则不妨设其焦点为左焦点 由得 解法二：由题意可知和关于轴对称，又由椭圆的对称性及其第一定义可知，同理可知，， 故