数学：第2章平行线与相交线复习教案(北师大版七年级下)数学：第2章平行线与相交线复习教案(北师大版七年级下).pdfVIP

第 2 章平行线与相交线 教学内容： 1. 台球桌面上的角[来源:Zxxk.Com] 2. 探索直线平行的条件 3. 平行线的特征[来源:学科网 ZXXK] 4. 用尺规作线段和角 5. 回顾与思考 教学重点： 1. 理解对顶角、余角、补角以及邻补角的概念，并掌握对顶角、领补角的性质[来源:Z#xx#k.Com] 2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断各类角，掌握两条直线平行的判定方法 3. 平行线的特征，即平行线的性质，平行线的判定和平行线的性质的区别以及应用 4. 会用尺规作一个角等于已知角，了解尺规作图的意义及尺规的功能 教学难点： 1. 余角、补角的概念与性质，对顶角的定义 2. 会识别同位角、内错角、同旁内角，会灵活应用两条直线互相平行的条件来判定两条直线互相平行， 并能解决一些问题 3. 平行线判定和性质的灵活运用 4. 掌握尺规的功能，会运用自己的语言书写“作一个角等于已知角”的作法 【典型例子】 例 1. 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角。 解：设这个角为∠A，则它的余角为 ( )90? ? ∠A ，外角为 ( )180? ? ∠A 由题意得： ( ) ( )90 1 2 180 90? ? ?? ∠ + ? ∠ =A A 解得∠ =A 60? 例 2. 如 图 所 示 ， 由 下 列 条 件 ∠ = ∠A AOD ， ∠ = ∠ACB F ，∠ + ∠ =BED B 180?，可以判定那两条直线 平行，并说明 判定的依据。 解：∵∠ = ∠A AOD（已知） ∴AB//DE（内错角相等，两直线平行） ∵∠ = ∠ACB F（已知） ∴AC//DF（同位角相等，两直线平行） ∵∠ = ∠ACB F（已知） A D O B E C F ∴AC//DF（同位角相等，两直线平行） ∵ ?∠ + ∠ =BED B 180 （已知） ∴AB//DE（同旁内角互补，两直线平行） 例 3. 如图所示，已知 AB//CD，∠ =BAE 40? ， ∠ =ECD 62?，EF 平分∠AEC，求∠AEF的度数。 解答：过 E 作 EG//AB ∵AB//CD（已知）[本文节选自（） ∴EG//CD（两直线都平行于第三条直线，这两条直线也互相平行） ∴∠ = ∠ =AEG BAE 40? ∠ = ∠ =CEG ECD 60?（两直线平行，内错角相等） ∴∠ = ∠ + ∠ = + =AEC AEG CEG 40 62 102? ? ? ∵EF 平分∠AEC（已知） ∴∠ = ∠ =AEF AEC1 2 51?（角平分线定义） 例4. 如图所示，已知CB AB⊥ ，点E在AB上，且CE平分∠BCD ， DE 平分 ∠ADC，∠ +∠ =EDC DCE 90?，求证： DA AB⊥ 证明：∵DE 平分∠ADC（已知） ∴∠ = ∠ADC EDC2 （角平分线定义） ∵CE 平分∠BCD（已知） ∴∠ = ∠BCD DCE2 （角平分线定义） ∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ADC BCD EDC DCE EDC DCE2 2 2( ) ∵ ?∠ + ∠ =EDC DCE 90 （已知） ∴∠ + ∠ = × =ADC BCD 2 90 180? ? ∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行） 又∵CB AB⊥ （已知） ∴ ⊥DA AB 例 5. 如图，已知，锐角∠AOB，求作∠β，使得∠ = ? ∠β 180 2? AOB B O A C’ B’ β D’ O’ A’ 解：∠C O D 为所求作的∠β 作法： 1. 作∠ = ∠A O B AOB 2. 以 O’B’为始边作∠ = ∠B O C AOB 3. 反向延长射线 O’A’到 A D E B C C E A O B G F D A B G E F C D D’ 【模拟试题】 一. 选择题 1. 如下图，直线 AB、CD、EF 和射线 OG 都经过 O点，则图中 对顶角 有（ ）对 A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 2. 如果直线 a、b被直线 c 所截，且其中有一组同旁内角相 等，则 a 与 b的位置关系是（ ）