数学史(考试重点及答案)数学史(考试重点及答案).docVIP

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答： 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。 数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1） 掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。 （2） 复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （3） 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 （4） 受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。 2. 简述数学内涵的历史发展。 答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A 数学是量的科学：公元前4世纪。 B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。 D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。 1. 简述河谷文明及其数学。 答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答： 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括：（1）算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2）几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、60制、位值原理；（2）程序化算法，包括??1.414213；(3)数表；(4)x2–px–q=0 ,x3=a,X3+X2=a (5) 几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1.简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图（称为尺规作图）； （1）画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形； （2）倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍； （3）三等分角：分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2.简述欧几里得的几何《原本》。 答：欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念，接着提出了5个公社和5个公理，第2卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题，包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理，第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后，讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题，第5卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后3卷是立体几何的内容. 1. 简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。 答：（1）割圆术的要旨：就是用圆内接正多边形去逼近圆“割之弥细，所之弥少“。用圆内接正多边形的周长与面积近似作为圆的周长与面积。 2）刘徽计算到正192边形，得到圆周率约为3.14，以分数157/50近似代替圆周率，称之为徽率。祖冲之计算的圆周率3.1415926圆周率3.1415927以分数22/7近似代替圆周率称之为约率，以分数355/113近似代替圆周率称之为密率，又称之为祖率。 2. 简述“天元术”与“四元术”。 答：（1）天元术：解一元高次方程的方法，“立天元为某某”“相当于设X为某某”类似为代数中的列方程法。（2）四元术：解多元高次方程组的方法，以“天”、“地”、“人”、“物”来表示四个不同的未知量，并且用固定的格式求出来。 1. 简述巴克沙拉里手稿与印度记数法。 答： 公元前2世纪至公元3世纪的时期印度人在桦树皮上记录了数学知识被自然界变迁埋在地下，1881年在巴克沙利村（今巴基斯坦西北地区）被挖掘出来从而称为巴克沙利手稿。它的主要内容是:分数 ，平方根，收支与利润的计算，比例计算，级数求和，代数方程（一次方程，二次方程），数学符号。 现在用的计数法是印度人创造的： （1）公元前2世纪至公元3世纪在巴克沙利手稿中记录了完整的