惠州市2012届高三第一次调研考试数学(理科）答案.docVIP

惠州市2012届高三第一次调研考试 理科数学一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A B A A B 1．【解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合；选2．【解析】.选D. 3．【解析】∵⊥∴=，得=，∴||=，故选 ．【解析】. 选. 5．【解析】(2)(3)(4)为假命题选B 6．【解析】.选A. 7．【解析】当都取负数时. 选A. 8．【解析】根据运算有.选B． 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．20 10．.11．3. 12．. 13．.14．15． 9．【解析】. 10．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形∴组合体的侧视图的面积为. 11．【解析】双曲线的两条渐近线为， 抛物线的准线为， 当直线过点时，. 12．【解析】. 13．【解析】. 1．【解析】点的直角坐标为，∴过点平行于轴的直线方程为 即极坐标方程为 1．【解析】由已知条件可求得圆的半径，∴圆的面积为 三、解答题 16．（本小题满分分） 解：（1）依正弦定理有…………………………2分 又，∴ …………………………4分 （2）依余弦定理有………………………6分 又＜＜，∴ …………………………8分 （3）三角形的面积………………12分 17．（本小题满分12分） 解： （）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球. 因此它的概率P是： ……………………4分 （）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2 …………7分 分布列为： ξ 0 1 2 P ……………………………………………………分 18．（本小题满分14分） 方法一：() 证明：当为中点时，，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，∴，于是，…2分 又，且，∴，…………………4分∴，又，∴. …………………………6分 （也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）(2) 如图过作于，连，则，…7分 ∴为二面角的平面角. ……………9分 设，则. …………11分 于是　……………………………13分 ，有解之得。 点在线段BC上距B点的处. ………………………………14分 方法二、向量方法.以为原点，所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图. …………………………1分 （1）不妨设，则， 从而，………………………5分 于是， 所以所以 ………………………6分 （2）设，则， 则.……………………………………10分 易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则应有 即解之得，令则，， 从而，…………………………………………………………12分 依题意，即，解之得（舍去），……………………………………13分 所以点在线段BC上距B点的处.………………………………14分 19．（本小题满分14分） 解：（1）法一：连结CP，由，知AC⊥BC ∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂径定理知 即 --------------------------4分 设点P（x，y），有 化简，得到 ----------------------8分 法二：设A，B，P， 根据题意，知，， ∴ 故 ……①----4分 又，有 ∴，故 代入①式，得到 化简，得到 --------------------------8分 （2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线 上，其中，∴，故抛物线方程为 ----------------10分 由方程组得，解得 ----------------12分 由于，故取，此时 故满足条件的点存在的，其坐标为和 ---------------------14分 20．（本小题满分14分） 解：（1）当时，由 得， ；（且）----------------------------------------------------2分 当时，由. 得 --------------------------------------------------------------4分 ∴ -----------------------------------5分 （2）当且时， 由0,解得，---------