d2—3随机变量的函数及其分布.pptVIP

第二章 第三节 随机变量的函数及其分布 　　本节讨论随机变量的函数及其分布问题。设　　为一给定的连续函数，已知随机变量　的分布，其函数　　　　　也是一随机变量。 　　下面通过例题讨论如何通过已知随机变量　的概率分布来求其函数　　　　　的概率分布。 例1：设离散型随机变量　的分布律为 -1 0 1 0.2 0.3 0.5 求（1）　　　的分布律；（2）　　　的分布律。 解: （1）　　　的可能取值为－1，0，1，显然有： 则　　　　的分布律为 -1 0 1 0.2 0.3 0.5 （2）　　　的可能取值为0，1，且： 则　　　　的分布律为 0 1 0.3 0.7 一般地，设离散型随机变量　的分布律为 则　　　　　的可能取值为 如果　　　的值全不相等，则　　　　　的分布律为 如果　　　的值中有些相等，则相应将其概率合并。 例2：设连续型随机变量　的概率密度函数为　　　, 试求　　　　　　　　　的概率密度函数　　　。 解: 先求　分布函数 当　　　时 因此 当　　　时 因此 将两个结果合起来可得: 一般地，对于连续型随机变量，有以下结论。 定理2.3.1　 设连续型随机变量　的概率密度函数 为　　　，又设　　　　　是处处可导的单调函数 （即　　　　　或　　　　　），则　　　　　是 连续型随机变量，且　的概率密度函数为 的最小值，　是　　　　 的最大值。（证略） 其中　　　　是　　　 　的反函数，　是　　 例3：设连续型随机变量　的概率密度函数为 求随机变量　　　　　的分布函数与概率密度函数。 解: 的取值范围为(－1,1)，则　的取值范围为 [1，2),当　　　　时，　的分布函数 则　的分布函数为 　的概率密度函数为