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《数值分析》课程实验指导书 计算机科学与技术专业06级本科 网络工程专业06级本科 胡明 龙滩 编写 佛山科学技术学院计算机系 2008年10月 摘 要 本实验指导书包含九个上机实验：1.误差分析；2. Lagrange插值；3.高斯消去法解方程组；4. 非线性方程求根；5. 龙贝格算法；6.解线性方程组的迭代法；7.矩阵特征值问题计算；8.常微分初值问题的数值解法；9.最小二乘法。 前面三个实验为必开实验，实验学时4学时；后面的实验学生可以根据实验指导书在课外自己学习。通过这些实验，使学生掌握计算机算法设计与分析的实现；同时也是加深对前修课程《程序设计语言》、《数据结构》和《高等数学》的理解，帮助学生提升程序设计及调试的能力。 目 录 实验一 误差分析 ………………………………………………………………………1 实验二 Lagrange插值 ……… ………………………………………………………2 实验三 高斯消去法解方程组 ……………………………………………………3 实验四 非线性方程求根 ………………………………………………………4 实验五 龙贝格算法 …………………………………………………………6 实验六 解线性方程组的迭代法 ……………………………………………7 实验七 矩阵特征值问题计算 …………………………………………………9 实验八 常微分初值问题的数值解法 …………………………………………11 实验九 最小二乘法 ……………………………………………………………13 参考文献 [1]李庆扬. 数值分析. 华中科技大学出版社，2002 [2]/jwc/jpkc/class/szfx 实验一 误差分析 一、、C、C++或MATLAB的计算机。 三、 方案二： 要求：编写程序实现该算法；调试程序，检查输出结果。 五、1．二次方程求根二种计算方案的公式、源程序、计算结果、结果分析。 2．思考题：为了防止误差危害现象的产生，以保证计算结果的可靠性，数值运算中应注意哪些原则？试举例说明。 实验二 Lagrange插值 一、），最后输入要求的自变量x的值，输出对应的函数值。 二、C、C++或MATLAB的计算机。 三、 (i=0、1、… n) 再用f(x)计算插值，即 拉格朗日（Lagrange）多项式插值 Lagrange插值多项式： 3．牛顿（Newton）插值公式 五、，构造Lagrange插值函数计算。 2．已知4个点的函数值如下表，用Newton插值法求x=0.596时的函数值。 i 0 1 2 3 xi 0.40 0.55 0.65 0.80 yi 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 六、 实验三 高斯消去法解方程组 一、、C、C++或MATLAB的计算机。 三、，设是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是将矩阵的初等行变换作用于方程组的增广矩阵，将其中的变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法计算步骤 将方程组用增广矩阵表示。 步骤1：消元过程，对 选主元，找使得 如果，则矩阵奇异，程序结束；否则执行（3）。 如果，则交换第行与第行对应元素位置，，。 消元，对，计算对，计算 步骤 2：回代过程： 若则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）。 对，计算 四、实验内容 利用列选主元高斯消去法求解线性方程组 实验四 非线性方程求根 一、① 输入求根取间[a,b]和误差控制量ε，定义函数f(x)。 如果 ，转②；否则退出选用其它求根方法 ② 当|a-b|ε时，计算中点x=(a+b)/2以及f(x)的值； 分情况处理 ：停止计算，，转④ ：修正区间 ：修正区间 ③ ④ 输出近似根 2．牛顿迭代法 给定初始值，ε为根的容许误差，η为的容许误差，N为迭代次数的容许值。 ① 如果或迭代次数大于N，则算法失败，结束；否则执行② ② 计算 ③ 若或，则输出，程序结束；否则执行④ ④ 令，转向① 四、实验内容 1.用二分法求方程在区间[1.0,1.5]内的一个实根，要求精确到小数点后2位。 2.用牛顿迭代法求方程在1.5 附近的一个实根。 五、思考题 1．何为二分法和迭代法？ 2．怎样比较迭代法收敛的快慢？何为收敛阶数？ 六、 实验五 龙贝格算法 一、实验目的 1．掌握龙贝格算法的基本思路和迭代步骤； 2．培养编程与上机调试能力。 二、 算法描述 1．龙贝格算法基