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无偏估计的实际意义: 无系统误差. 二、无偏性 证 故有 即 例1 特例: 不论总体X 服从什么分布, 只要它的数学期 望存在, 例2 三、有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的 偏离程度的度量, 所以无偏估计以方差小者为好. 四、相合性 五、小结 估计量的评选的三个标准 无偏性 有效性 相合性 相合性的估计量是不予以考虑的. 相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备 由极大似然估计法得到的估计量, 件下也具有相合性. 在一定条 估计量的相合性只有当样本容量相当大时, 在工程中往往使用无偏性和有效性这 才能显示出优越性, 这在实际中往往难以做到, 因此, 两个标准. 第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结 一、点估计问题的提法 设总体X 的分布函数形式已知, 但它的一个或 总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 多个参数为未知, 借助于总体X的一个样本来估计 点估计问题的一般提法 二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 矩估计法和极大似然估计法. 求估计量是关键问题. 如何 得到的参数值往往不同, 对不同的样本值, 是随机变量, 故 常用构造估计量的方法: (两种) 1. 矩估计法 用样本矩来估计总体矩 用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数 基本思想： (X为离散型) 或 (X为连续型) 用样本矩来估计总体矩, 矩估计量的观察值称为矩估计值. 估计法. 这种估计法称为矩 数来估计总体矩的连续函数, 用样本矩的连续函 矩估计法的具体做法: (1) (2) (3) 解 令 例1 解方程组得到a , b的矩估计量分别为 即 解 令 解得 例2 所得结果表明， 达式与总体的分布没有关系. 总体均值与方差的矩估计量的表 一般地, 似然函数的定义 2. 极大似然估计法 极大似然估计法 似然函数的定义 求极大似然估计的步骤: 极大似然估计法也适用于分布中含有多个未知 对数似然方程组 对数似然方程 此时只需令 参数的情况. 091103 解 故似然函数 例3 而 令 这一估计量与矩估计量是相同的. 例4 解 似然函数为 由前一式解得 代入后一式得 它们与相应的矩估计量相同. 解 记 补充例题 例5 似然函数为 由于 等价于 似然函数为 三、小结 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法. 一、问题的提出 二、无偏性 三、有效性 四、相合性 五、小结 6.2 估计量的评选标准 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? 对于同一个参数, 用不同 估计方法求出的估计量可能不相同. (2)评价估计量的标准是什么? 本节介绍几个常用标准. 一、问题的提出