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练习题 1. 已知向量 的夹角 且 解： 解: 因 2. 设 求向量 在 x 轴上的投影及在 y 轴上的分向量. 在 y 轴上的分向量为 故在 x 轴上的投影为 第二节 一、空间直角坐标系 二、向量沿坐标轴的分解 三、向量代数 空间直角坐标系与向量代数 第十章 Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 一、空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个) zox面 Ⅰ 向径 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 坐标轴 : 坐标面 : 显然，它们之间两两垂直 且模都是1 二、向量沿坐标轴的分解 简记为： 称为向量的坐标： 三、 向量代数 1、线性运算 2、内积运算 模 数量积的坐标表达式 向量模的坐标表示式 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 方向角和方向余弦 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 解 所求向量有两个，一个与 同向，一个反向 或 解 行列式简介 3、外积 由于 向量积的坐标表达式 例3 4、混合积