2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)：数系的扩充和复数的引入(新人教a版).pptVIP

【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到如下创新点拨和备考建议: 创 新 点 拨 本题的创新点如下： 不同于以往的复数高考题，不是单独考查复数的基本知识，而是和三角函数、不等式、集合相交汇出题，综合性较大，是高考题的一个新动向. 备 考 建 议 解决复数的综合问题在备考时要高度关注： (1)掌握好复数的有关概念、复数的运算法则，是解答该类题的关键. (2)对于复数综合题只要明确复数在其中的作用即可. 1.(2011·天津高考)i是虚数单位，复数 =( ) (A)2+i (B)2-i (C)-1+2i (D)-1-2i 【解析】选B. 2.(2011·福建高考)i是虚数单位，1+i3等于( ) (A)i　　　(B)-i　　　(C)1+i　　　(D)1-i 【解析】选D.1+i3=1-i. 3.(2011·湖南高考)若a,b∈R,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i,则( ) (A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 (C)a=-1,b=-1 (D)a=1,b=-1 【解析】选D.∵(a+i)i=b+i,∴-1+ai=b+i,再根据复数相等的充要条件得a=1,b=-1. 4.(2011·新课标全国卷)复数 的共轭复数是( ) (A)- i (B) i (C)-i (D)i 【解析】选C. ∴ 的共轭复数是-i. 5.(2011·江苏高考)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数 单位)，则z的实部是_________. 【解析】方法一：设z=a+bi(a,b∈R),则i(z+1)=i(a+1+bi) =-b+(a+1)i=-3+2i,所以a=1,b=3,复数z的实部是1. 方法二：∵i(z+1)=-3+2i,∴ =(-3+2i)(-i)-1=1+3i, ∴复数z的实部为1. 答案：1 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念：建立____________来表示复数的平面叫 做复平面. (2)实轴、虚轴：在复平面内,x轴叫做_____,y轴叫做_____， 实轴上的点都表示_____；除原点以外，虚轴上的点都表示 _______. (3)复数的几何表示： 复数z=a+bi 复平面内的点_______ 平面向量_____. 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 Z(a,b) 【即时应用】 判断下列命题是否正确？(请在括号内填写“√”或“×”) ①原点是实轴与虚轴的交点 ( ) ②1+ 对应的点位于第四象限 ( ) ③若z=3+2i，则 在复平面上对应的点在第三象限 ( ) 【解析】①原点在实轴上，且在虚轴上，故①正确；②∵1+ =1-i,1-i对应点为(1,-1)在第四象限，故②正确；③由 = 3-2i知③不正确. 答案：①√ ②√ ③× 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_____________; ②减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_____________; ③乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)=_________________; ④除法： =_________________ (c+di≠0). (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C， 都有z1+z2=______,(z1+z2)+z3=____________. z2+z1 z1+(z2+z3) 【即时应用】 (1)设z=3i+2,则1- =________. (2)1+i+i2+i3=_________. (3) 为实数，则实数a=_________. (4) +(3+i)(1-i)=_________. 【解析】(1)∵z=3i+2,∴ =2-3i,1- =1-(2-3i)=-1+3i (2)1+i+i2+i3=1+i-1-i=0 (3)∵ 为实数， ∴ (1-a)=0,∴a=1. (4)原式 = +(4-2i)=(1+2i)+(4-2i)=5. 答案：(1)-1+3i (2)0 (3)1 (4)5 复数的有关概念 【方法点睛】解决有关复数概念问题的方法 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数