[小学数学解题思路大全]式题巧解妙算.docVIP

小學數學解題思路大全：式題的巧解妙算 1.特殊數題(1)21－12 　當被減數和減數個位和十位上的數字(零除外)交叉相等時，其差為被減數與減數十位數字的差乘以9。 　　因為這樣的兩位數減法，最低起點是21－12，差為9，即(2－1)×9。減數增加1，其差也就相應地增加了一個9，故31－13＝(3－1)×9＝18。減數從12—89，都可類推。 　　被減數和減數同時擴大(或縮小)十倍、百倍、千倍……，常數9也相應地擴大(或縮小)相同的倍數，其差不變。如 　　210－120＝(2－1)×90＝90， 　　0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。 (2)31×51 　　個位數字都是1，十位數字的和小於10的兩位數相乘，其積的前兩位是十位數字的積，後兩位是十位數字的和同1連在一起的數。 　　若十位數字的和滿10，進1。如 　　證明：(10a＋1)(10b＋1) 　　＝100ab＋10a＋10b＋1 　　＝100ab＋10(a＋b)＋1　　(3)26×8642×62 　　個位數字相同，十位數字和是10的兩位數相乘，十位數字的積與個位數字的和為積的前兩位數，後兩位是個位數的積。若個位數的積是一位數，前面補0。 證明：(10a＋c)(10b＋c) 　　＝100ab＋10c(a＋b)＋cc 　　＝100(ab＋c)＋cc(a＋b＝10)。 (4)17×19 　　十幾乘以十幾，任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10，加個位數的積。 　　原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323 證明：(10＋a)(10＋b) 　　＝100＋10a＋10b＋ab 　　＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。 (5)63×69 　　十位數字相同，個位數字不同的兩位數相乘，用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字，再乘以10，加個位數的積。 　　原式＝(63＋9)×6×10＋3×9 　　＝72×60＋27＝4347。 證明：(10a＋c)(10a＋d) 　　＝100aa＋10ac＋10ad＋cd 　　＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。 (6)83×87 　　十位數字相同，個位數字的和為10，用十位數字加1的和乘以十位數字的積為前兩位數，後兩位是個位數的積。如 證明：(10a＋c)(10a＋d) 　　=100aa＋10a(c＋d)＋cd 　　＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。 (7)38×22 　　十位數字的差是1，個位數字的和是10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘，積為被乘數的十位數與個位數的平方差。 　　原式＝(30＋8)×(30－8) 　　＝302－82＝836。 　　(8)88×37 　　被乘數首尾相同，乘數首尾的和是10的兩位數相乘，乘數十位數字與1的和乘以被乘數的相同數字，是積的前兩位數，後兩位是個位數的積。 　　 (9)36×15 　　乘數是15的兩位數相乘。 　　被乘數是偶數時，積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時，積為被乘數加上它本身減去1後的一半，和的後面添個5。 　　＝54×10＝540。 　　55×15 　　 (10)125×101 　　三位數乘以101，積為被乘數與它的百位數字的和，接寫它的後兩位數。125＋1＝126。 　　原式＝12625。 　　再如348×101，因為348＋3＝351， 　　原式＝35148。 (11)84×49 　　一個數乘以49，把這個數乘以100，除以2，再減去這個數。 　　原式＝8400÷2－84 　　＝4200－84＝4116。 (12)85×99 　兩位數乘以9、99、999、…。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多的0、再減去被乘數。　　原式＝8500－85＝8415 　 　　不難看出這類題的積： 　　最高位上的兩位數(或一位數)，是被乘數與1的差； 　　最低位上的兩位數，是100與被乘數的差； 　　中間數字是9，其個數是乘數中9的個數與2的差。 證明：設任意兩位數的個位數字為b、十位數字為a(a≠0)，則 　　如果被乘數的個位數是1，例如 　　31×999 　　在999前面添30為30999，再減去30，結果為30969。 　　71×9999＝709999－70＝709929。 　　這是因為任何一個末位為1的兩位自然數都可表示為(10a＋1)的形式，由9組成的自然數可表示為(10n－1)的形式，其積為 　　(10a＋1)(10n－1)＝10n＋1a＋(10n－1)－10a。 (13)1÷19 　　這是一道頗為繁複的計算題。 　　原式＝0.052631578947368421。 　　根據「如果被除數不變，除數擴大(或縮小)若干倍，商反而縮