2017届人教A版离散型随机变量的均值与方差正态分布优化测试.docVIP

10．13　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 1．已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P 0.5 x y 若E(ξ)＝158，则D(ξ)等于(　　) A.3364　　 　B.5564　　 　C.732　 　　D.932 解析：由分布列的性质得x＋y＝0.5，又E(ξ)＝158，所以2x＋3y＝118，解得x＝18，y＝38. 所以D(ξ)＝\a\vs4\al\co1(1－\f(158))2×12＋\a\vs4\al\co1(2－\f(158))2×18＋\a\vs4\al\co1(3－\f(158))2×38＝5564. 答案：B 2．已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于(　　) A.17 B.16 C.15 D.14 解析：根据服从二项分布的随机变量期望和方差的计算公式，可得np＝7，np(1－p)＝6，解之得p＝17，故选A. 答案：A 3．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1＜x2，又已知E(X)＝43，D(X)＝29，则x1＋x2的值为(　　) A.53 B.73 C．3 D.113 解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得： x1·\f(2143\rc\2\rc\129)， 解得x1＝\f(5323)或x1＝1，x2＝2.) 又∵x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2.) ∴x1＋x2＝3. 答案：C 4．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝1\r(2π)·10e－?x－80?2200(x∈R)，则下列命题不正确的是(　　) A．该市这次考试的数学平均成绩为80分 B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学成绩标准差为10 解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的. 答案：B 5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则2a＋13b的最小值为(　　) A.323 B.283 C.143 D.163 解析：由已知，得3a＋2b＋0×c＝2， 即3a＋2b＝2，其中0＜a＜23，0＜b＜1. 又2a＋13b＝3a＋2b2\a\vs4\al\co1(\f(213b)＝3＋13＋2ba＋a2b≥103＋2 2ba2b＝163， 当且仅当2ba＝a2b，即a＝2b时取“等号”，2a＋13b的最小值为163. 答案：D 6．标准正态总体在区间(－3,3)内取值的概率为(　　) A．0.998 B．0.997 C．0.944 D．0.841 解析：标准正态分布N(0,1)，σ＝1，区间(－3,3)， 即(－3σ，3σ)，概率P＝0.997. 答案：B 二、填空题 7．已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 112 解析：由题意知a＋b＋c＝\f＝1，解得a＝\f(5121414). 答案：512　14 8．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)＝__________. 解析：ξ的取值为0,1,2,3，则 P(ξ＝0)＝312316＝1128；P(ξ＝1)＝214316＝3370； P(ξ＝2)＝124316＝970；P(ξ＝3)＝34316＝1140. ∴E(ξ)＝0×1128＋1×3370＋2×970＋3×1140＝34. 答案：34 9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为__________． 解析：∵ξ服从正态分布(1，σ2)， ∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. ∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8. 答案：0.8 三、解答题 10．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰