2017届人教A版椭圆精品演练.docVIP

[A组·基础达标练] 1．[2016·韶关调研]已知椭圆与双曲线x24－y212＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于(　　) A.35 B.45 C.54 D.34 答案　B 解析　由双曲线方程求出焦距c2＝4＋12＝16?c＝4,2c＝8，e＝ca＝2c2a＝810＝45，故选B. 2．[2015·广州二模]设F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　) A.16 B.13 C.3)6 D.3)3 答案　D 解析　如右图所示，PF1的中点为M，O为中点?OM綊12PF2，∠PF1F2＝30°.设|F1F2|＝2c，|PF1|＝4c\r(3)，|PF2|＝2c\r(3)，e＝ca＝2c2a＝2c6c3)＝3)3.故选D. 3．P是椭圆x25＋y24＝1上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2＝30°，则△F1PF2的面积为(　　) A.3)3 B．4(2－3) C．16(2＋3) D．16 答案　B 解析　由题意知c＝1； |PF1|＋|PF2|＝25，|F1F2|＝2，在△F1PF2中有： |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos30°＝|F1F2|2， ∴(|PF1|＋|PF2|)2－(2＋3)|PF1|·|PF2|＝4， ∴|PF1|·|PF2|＝16(2－3)， △F1PF2的面积为S＝12|PF1|·|PF2|sin30°＝4(2－3)．故选B. 4．[2016·广东四校联考]已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m，(m0)，则此椭圆的离心率为(　　) A.13 B.3)3 C.2)2 D.12 答案　B 解析　由题意得椭圆的标准方程为x2m2＋y2m3＝1， ∴a2＝m2，b2＝m3 ∴c2＝a2－b2＝m6，e2＝c2a2＝13，e＝3)3. 5．过点A(3，－2)且与椭圆x29＋y24＝1有相同焦点的椭圆的方程为(　　) A.x215＋y210＝1 B.x225＋y220＝1 C.x210＋y215＝1 D.x220＋y215＝1 答案　A 解析　由题意可得c2＝9－4＝5， 又已知椭圆的焦点在x轴，故所求椭圆方程可设为x2λ＋5＋y2λ＝1(λ0)，代入点A的坐标得9λ＋5＋4λ＝1解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，故所求的椭圆方程为x215＋y210＝1. 6．[2016·广安月考]若点O和点F分别是椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则→·→的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 答案　C 解析　由椭圆x24＋y23＝1可得点F(－1,0)，点O(0,0)， 设P(x，y)，－2≤x≤2，则→·→＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3\a\vs4\al\co1(1－\f(x24))＝14x2＋x＋3＝14(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，→·→取得最大值6. 7．[2015·长春调研]已知F1、F2是椭圆x24＋y23＝1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F1AB的周长为________． 答案　8 解析　由已知得△F1AB的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝8. 8．设e是椭圆x24＋y2k＝1的离心率，且e∈\a\vs4\al\co1(\f(12)，1)，则实数k的取值是________． 答案　k163或0k3 解析　当4k时，e＝ca＝4－k)2∈\a\vs4\al\co1(\f(12)，1)，即124－k)21?14－k4，即0k3. 当4k时，e＝ca＝∈\a\vs4\al\co1(\f(12)，1) 即14k－4k1?141－4k1?344k0?k163. 9．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝π4，若AB＝4，BC＝2，则Γ的两个焦点之间的距离为________． 答案　436 解析　如图所示，以AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的坐标系． 设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0) ∵D在AB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝π4， ∴CD＝1，DB＝1， ∴C(1,1)． ∵2a＝4， ∴a＝2， 把C(1,1)代入椭圆的标准方程得1a2＋1b2＝1， ∴1b2＝1－1a2＝34， ∴b2＝43，c2＝83， ∴c＝6)3，∴2c＝436. 10．[2014·课标全国卷Ⅱ]设F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为