2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷6含答案.docVIP

2016年高考模拟试卷(6) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则AB＝ ▲ ． ．满足，则= ▲ ．3．的图象经过点，则 ▲ ． ．100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___▲ 根棉花纤维的长度小于15mm． 5．▲ ． 6．两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． ．▲ ． 8．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ． ．是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若对一切,总成立，则 ▲ ． 10．函数f(x)满足f(x)f(x＋5x∈(－1，4]时，f(x)x2－2x，则函数f(x)在上的零点个数是_____▲_____.11．如图，已知点O为△ABC的重心，OAOB，AB，则的值为 ▲ ．12．x，y，z，，则的最大值是 ▲ ． 13．中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是 ▲ ． 14．，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，．为的中点， 为上一点，且∥平面，． 求证：（1）直线∥平面； （2）平面平． 16．（本小题满分14分）在中，角A，B，Ca，b，c， （1）当c=1，且的面积为时，求a的值； （2）当时，求的值. 17．（本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH其中FEFH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗) ，ADBC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH上．设AOE＝θ. （1） 求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式； （）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值． (第题) 18．（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点． （1）求椭圆的离心率； 过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且． 记的面积分别为，求； 若原点到直线的距离为，求椭圆方程． 1916分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) ()． {an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1＝1，(，)，求{bn}的前n项和Tn； （3）若数列{cn}满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1 p q），使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数. （）当时求函数在处的切线方程； （）求函数的单调区间； （）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，，交于两点，直线过点，与，分别交于点，直线过点，与，分别交于点．∥． B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵满足 . (1）求二阶矩阵； (2）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．的极坐标方程和曲线的直角坐标方程; (2)当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标．D．（选修４－５：不等式选讲）已知实数，，，证明：．22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分) 如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为，点、点是抛物线上的定点，它们到焦点的距离均为，且点位于第一象限． （1）求抛物线的方程及点、点的坐标； （2）若点是抛物线异于、的一动点，分别以点、、为切点作抛物线的三条切线，若、、分别相交于D、E、H，设的面积依次为，记，问：是否为定值？若是，请求出该定值