2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷8含答案.docVIP

2016年高考模拟试卷(8) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．函数的最小正周期为 . 2．已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第 象限 3．双曲线的离心率为 ▲ . 4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下： 成绩（分） 80分以下 [80，100） [100，120） [120，140） [140，160] 人数 8 8 12 10 2 在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ． 函数的定义域为如图，在平四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（），则 . 7．右图是一个算法流程图，则输出的的值为 ▲ . 8．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 ▲ . 9．四棱锥P－ABCD中⊥底面，底面是矩形，，， 点为棱CD上一点则三棱锥AB的体积为函数，，则的解集是 . 11．记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= . 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ▲ . 已知，且的最小值为 ▲ . 已知函数，不等式对恒成立，则 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为.已知. (1)若,求的面积；(2)设向量，， 且，求 的值 16．（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点． （1）求证：⊥平面； （2）求证：DE∥平面． 17．（本小题满分14分）已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率e＝，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q． （1）求椭圆的方程； （2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数． 18．（本小题满分16分）如图所示，某镇有一块空地，其中，，. 当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的一周安装防护网. （1）当时，求防护网的总长度； （2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？ 最小面积是多少？ 19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝＋b，λ为实常数)． λ＝－1，a＝1． ①当b＝－1时，求函数f(x)的图象在点(，f())处的切线方程； ②当b＜0时，求函数f(x)在[，]上的最大值． (2)若λ＝1，b＜a，求证：不等式f(x)≥1的解集构成的区间长度D为定值． 2016分）已知数列的前n项和为，设数列满足． （1）若数列为等差数列且的通项公式； （2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合． 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE． B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵 ，A的逆矩阵 求a,b的值； （2）求A的特征值. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度 D．（选修４－５：不等式选讲）已知x,y,z都是正数且xyz=,求证：(+x)(2+y)(2+z)≥64. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分) 在某次活动中，有名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为