2015-2016高中数学113中心投影和平行投影学案苏教版必修2.docVIP

1．1.3　中心投影和平行投影诗云：“横看成岭侧成峰远近高低各不同。不识庐山真面目只缘身在此山中。”这首诗告诉我们下面的三个图形是从不同方向观察某一物体的形象你能分析出它代表什么吗？分析的依据是什么？1．由于光的照射在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体投影其中光线叫做投影线留下物体影子的屏幕叫做投影面．投影线交于一点的投影称为中心投影或看作由点光源照射形成的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行中心投影的投影线交于一点；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．平行投影按投射方向是否正对着投影面可分为斜投影和正投影两种．平行投影的主要性质有：①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形它的投影与这个图形全等；⑤在同一条直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图；光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．长方体的三视图都是矩形正方体的三视图都是正方形(有一面正对观察者)；直立圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形俯视图是圆；直立圆柱的主视图与左视都是矩形俯视图是圆；圆台的主视图与左视图都是等腰梯形俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视图的高度一样俯视图和主视图的长度一样左视图与俯视图的宽度一样．画三视图时看见的线画成实线被遮住看不见的线要画成虚线．, 一、投影的分类与区别投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行中心投影的投②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．二、平行投影的性质①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．三、三视图几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得见的棱或轮廓线要用实线表示看不见的棱或轮廓线要用虚线表示． 　 知识点一　中心投影与平行投影有下列说法：从投影的角度看三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后直线变成直线但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有________(填序号)．解析答案：①②③④两条相交直线的平行投影是____________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时平行投影是两条相交直线；当平行时其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线中心投影的投影线________；平行投影的投影线是________的平行投影有________与________．答案：相交于一点　平行　正投影　斜投影知识点二　空间几何体的三视图三视图是相同图形的几何体是________．解析：球的三视图都是圆．答案：球如右图画出圆锥的左视图． 解析：从正左方向向右投影得到左视图．如下图．画出下列几何体的三视图：解析：(1)三棱锥的三视图：(2)四棱台的三视图：知识点三　由三视图判断空间几何体下图为两个几何体的三视图根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体答案：圆台　四棱锥(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形则该几何体不可能是() A．圆柱　　　．圆锥　　　．四面体　　．三棱柱解析：根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形而圆柱的正视图不可能为三角形故选 综合点一　几何体的投影与三视图的综合理解下列实例中不是中心投影的是________(填序号)．工程图纸；　　　　②小孔成像；相片； ④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知小孔