高中数学教案必修1第2讲函数的概念与表示.docVIP

博途教育学科教师辅导讲义(一） 学员姓名: 年 级：高 一 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 必修1：函数的概念及其表示 授课日期 教学目标 1、理解函数的概念，初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义； 2、掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． 教学内容 函数的概念及其表示 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：理解函数的概念，了解函数的定义域、值域、对应法则的含义； 掌握函数的两种重要表示法：解析法、图象法． ◆教学难点：理解函数符号y = f (x)的含义； 能按要求作出函数图象 〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com] 函数的概念 知识回顾 同学们，初中我们就学习了函数，那么它的含义是什么呢？ 函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应. 那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 情境设置，导入新课 示例分析 示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是 h = 130t – 5t2. 示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题. 右图中的曲线显 示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001 年的变化情况. 示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城镇居民家庭恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 时间(年) 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民家庭恩格尔系数(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 归纳上面3个示例，我们看到，三个示例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与之相对应，记作： . 从中我们可以总结出函数的概念： 一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 y = f (x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x∈A }叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B的子集. 函数符号=表示“是的函数”，有时简记作函数。 函数的三要素：对应法则、定义域A、值域{|∈A} （三）已学函数的定义域和值域： 1、一次函数=＋(≠0)：定义域，值域。对于R中的任意一个数x，在R中都有惟一的数和它相对应。 2、反比例函数=(≠0)：定义域{|≠0}，值域{y | y≠0}。同学们说说它们的对应关系。 3、二次函数=2＋＋(≠0)：定义域，值域：当＞0时，｛|≥｝；当＜0时，｛|≤｝。 在高中研究函数的时候，我们还常会用到区间的概念 设、是两个实数，而且＜，我们规定： （1）满足不等式≤≤的实数的集合叫做闭区间，表示为[,]； （2）满足不等式＜＜的实数的集合叫做开区间，表示为（,）； （3）满足不等式≤＜或者＜≤的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为、；这里的a与b都叫做区间的端点。 请同学们在数轴上把上面3种情况分别在数轴上表示出来，画的时候要注意端点在不在区间里。 实数集可以用区间表示为（－∞,＋∞）；满足不等式≥，＞，≤，＜的实数的集合可以分别表示为[,＋∞，（,＋∞），（－∞,，（－∞,）。 注意集合与区间之间的关系：区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等，但数集中不等式两端的两个实数可以相等，如≤≤。 （四）、实例提升 例1、设集合M={|0≤≤2}，N={|0≤≤2}，从M到N有4种对应如下图所示： 其中能表示为M到N的函数关系的有