高中数学必修1函数复习.docVIP

高中数学复习资料 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 8页 第 PAGE \* MERGEFORMAT 8页 必修一 2、函数复习 复习要点及框架： 复习要点： 1、函数的定义域、值域 2、函数的单调性(定义法或导数)、最大值、最小值 3、函数的周期性、奇偶性 常考的考点及解题思路方法： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5、三角函数正切函数中；余切函数中； 6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数 3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 例题1 函数在区间上是（ ） A．增函数，且 B．减函数，且 C．增函数，且 D．减函数??且 分析：此题要解决两个问题：一是要判断函数值y的大小；二是要判断此函数的单调性． 解：解法一：令，且，则，排除A、B． 由复合函数的性质可知，u在 上为减函数．  又亦为减函数，故在 上为增函数，排除D，选C． 解法二：利用导数法 （），故y在上是增函数． 由解法一知．所以选C． 练习： 1．已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数 y=f(2－x)的（） A．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8) B．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4) C．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) D．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 2．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　） A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2） C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定 奇偶性的性质表达式 4．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ） A．a≥－3　　　　B．a≤－3 C．a≤5　　　　　D．a≥3 二次函数的性质 5．函数的值域 。 6．若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 7．函数的定义域是 ． 8．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 9．关于函数有下列命题： ①函数的图象关于轴对称； ②在区间上，函数是减函数； ③函数的最小值为; ④在区间上，函数是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 10．设函数, 求满足=的x的值． 11．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式． 12.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值． 13．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。 ⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。 抽象函数 14．光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度