课题函数的概念（2课时）.doc

课 题：函数的概念（2课时） 教学目标：了解函数的概念，会用符号；掌握区间的表示法；培养学生的抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点，即数学普遍存在着运动变化的相互联系。 教学过程： 一：复习回顾 我们在初中已学过函数的概念。它是如何定义的呢？ 设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有惟一的值与它对应，称是自变量，是的函数。 我们已经学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数，那么，为什么还要学习函数呢？请大家思考以下两个问题：  = 1 \* GB2 ⑴是一个函数吗？  = 2 \* GB2 ⑵函数与函数表示同一个函数吗？ 讨论：中没有变量，也没变，故不能表示一个函数；函数与函数表示同一个函数。 小结：说得有一定的道理，我们暂且把这个问题放一放，先换个角度来研究一下函数这个概念。 二：新课讲授  = 1 \* GB1 ⒈函数的概念 下面先看两个非空数集、的元素之间的一些对应关系的例子，为简明起见，这里的、都是有限集合。 在图（1）中，对应法则是“乘2”，即对于集合中的每一个数（如1），集合中都有一个数（即2）和它对应。 在图（2）中，对应法则是“求平方”，即对于集合中的每一个数（如2），集合中都有一个数（即4）和它对应。 在图（1）中，对应法则是“求倒数”，即对于集合中的每一个数（如3），集合中都有一个数（即）和它对应。 想一想：上述三个对应，有什么共同特点？ 对于集合中的任一个数，集合中都有唯一的数和它对应。 由以上可知，函数实际上就是从自变量的集合到函数值的集合的一种对应关系。 按以上理解，我们可以得到函数的一个新的定义： 设、是非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数，记为 ， 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 注：函数由三个部分组成：定义域、值域、对应法则，这三个部分叫做函数的三要素。 提问：一次???数、反比例函数、二次函数的定义域、值域、对应关系各是什么？ 一次函数的定义域是，值域是，对于中的任意一个数，在中都有一个数和它对应。 反比例函数的定义域是，值域是，对于中的任意一个数，在中都有一个数和它对应。 二次函数的定义域是，值域是，当时，；当时，；它使得中的任意一个数与中的数对应。 我们用集合与对应的语言叙述了函数的概念，下面回答开始时的问题。 是一个函数，这里，。对于实数集中的任何一个数，按对应法则“函数值总是1”，在中都有唯一的确定的值1与它对应，所以，是的函数。 与不是同一个函数，因为尽管它们的对应法则一样，但的定义域是，而的定义域是。 要注意的是：是“y是x的函数”的数学表示，它绝对不是“f与x的积”，当然它也未必就是一个解析式，因为有时对应法则是不能用解析式来表示的，我们只能这样来理解：y是x的函数．至于表示自变量x=a时的函数值，它是一个常数；是函数，通常是一个依赖于x变化而变化的变量．函数还可以用其他一些符号来表示，例如：，，，…，也就是说，不管用那一个字母表示，它总是表达同样一个含义：y是x的函数．  = 2 \* GB1 ⒉区间的概念 设是两个实数，且，我们规定：  = 1 \* GB2 ⑴满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；  = 2 \* GB2 ⑵满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；  = 3 \* GB2 ⑶满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为，。 这里的实数与叫做相应区间的端点。叫做左端点，叫做右端点，叫做区间的长度。 实数集也可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。 分别满足，，，的实数的集合分别可以表示为，，，。 注：由区间的定义知，区间是集合的又一种表示方法，区间符号里的两个字母（或数字）之间用“，”间隔开。  = 3 \* GB1 ⒊例题分析 例1：求下列函数的定义域 ① ② ③ 分析：给定函数时要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合. 解：课本 小结：①如果是整式，那么函数的定义域为实数集R. ②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数集合. ③如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合. ④如果是由几部分的数学式子构成，那么函数的定义域为使各部分式子都有意义的实数的集合.（即求各集合的交集）  = 5 \* GB3 ⑤使实际问题有意义 函数值就是在对应法则f下自变量x的对应，所以求函数值时只要把具体的