第八章系统辨识在自适应控制中的应用-自校正调节器（Self-TuningRequlator简称.doc

（2004年教案） 辨识与自适应 第八章 PAGE  PAGE 24 第八章 系统辨识在自适应控制中的应用-自校正调节器（ Self-Tuning Requlator 简称 STR ） §8 —1 最小方差控制器 ( Minimal Variance Control简称 MVC ) 1. 考虑 CARMA 过程 A(z-1) ?y(k) = z-d B(z-1) ?u(k)+? C (z-1) ??(k) 式（8-1-1） { ?(k) } 为 N (0,1) 白噪声，滞后量 d ? 1 。 A(z- 1) = 1+ a1z- 1 +…+ a n z- n B(z- 1) = b0+b1z- 1 +…+ b n z- n （b 0 ? 0） C(z- 1) = 1+ c1z- 1 +…+ c n z- n 设A、B、C均为稳定多项式(过程稳定且逆稳定)。 有： 式（8-1-2） 2. 将C/A 分解成两部分 令： 式（8-1-3） 其中：F(z- 1) 为d项的商多项式 F(z- 1) = 1+ f1z- 1 +…+ f d-1 z- d+1 ( d项 ) G (z- 1) 为余数多项式，有n项 G(z- 1) = g0+g1z- 1 +…+ g n-1 z- n+1 ( n项 ) 例：A = 1-1.7 z- 1+0.7 z- 2 ; C = 1+1.5 z- 1+0.9 z- 2 ；d=2 ; n=2 3. ??明以下多项式恒等式成立 式（8 -1- 4） 证明： 式（8-1-3） 将左右同 ? A  同 ? C 同 ? A 同 ? B 向前d步最优预报 y * ( k+d?k ) 由式（8-1-2）向前移d步，有： 考虑到式（8-1-3），有： 式（8 -1- 5） 由过程式（8-1-1）有： 带入上式右项有 将式（8 -1- 4） 代入上式，有： 式（8 -1- 6） 其中 ? F ? ?(k+d) 项由?(k+d)、?(k+d-1)、..、?(k+1)，共计d项组成，均为未来的干扰作用项，与前两项统计无关。 用y * ( k+d?k ) 表示k时刻向前d步的最优预报（最小方差预报），即： E [ y(k+d)- y * ( k+d?k ) ] 2 ? E [ y(k+d)- y ( k+d?k ) ] 2 由式（8 -1- 6）有： 则k时刻向前d步的最优预报为： 式（8 -1- 7） 最小方差控制率（MVC） 令 yr 为输出设定值，要求k时刻的控制量u(k)使得： 将y * ( k+d?k ) = yr 代入式（8 -1- 7）得出MVC为： 式（8 -1- 8） 若yr = 0 ，则： 式（8 -1- 9） MVC框图 ?(k) ?C A yr C u(k) z-d B + y(k) B F + A G B F 存在零极点对消，要求B为逆稳定 MVC的调节误差与方差 定义调节误差为 y (k+d) = y (k+d) - yr 由式（8 -1- 6） 将MVC控制率式（8 -1- 8） 代入上式得出： y (k+d) = yr + ? F ? (k+d) 则：y (k+d) = y (k+d) - yr= ? F ? (k+d) 式（8 -1- 10） 调节误差的方差为： E y 2 (k+d) = E[ y (k+d) - yr ] 2 = ?2 E [ F ? (k+d)] 2 = ?2 (1+f12+f22+…+fd-12 ) 式（8 -1- 11） 因为 F(z- 1) = 1+ f1z- 1 +…+ f d-1 z- d+1 (共 d项 ) 可见：d愈大调节误差的方差也愈大。 举例 A y(k) = z-d Bu(k)+? C ?(k) A = 1-1.7 z- 1+0.7 z- 2 ; B