灰色预测(讲).docVIP

什么是灰色预测 灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰箱系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 可分别从序列中,选取不同长度的连续数据作为子序列.对于子序列建立GM(1,1)模型的步骤可以概括为： 第一步：写出原始数据列 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 第二步：对子数据序列作一次累加生成序列 其中, 第三步：构造矩阵与向量 第四步：用最小二乘法求解系数 第五步：建立GM(1,1)模型 模型符号含义为 G M （1， 1） Grey Model 1阶方程 1个变量 式中称为发展系数，为灰色作用量。设为待估参数向量，即。 第六步：将还原 ， 有关建模的问题说明如下： 1、定原始序列中的数据不一定要全部用来建模，对原始数据的取舍不同，可得模型不同，即和不同。 2、建模的数据取舍应保证建模序列等时距、相连，不得有跳跃出现。 3、一般建模数据序列应当由必威体育精装版的数据及其相邻数据构成，当再出现新数据时，可采用两种方法处理：一是将新信息加入原始序列中，重估参数；二是去掉原始序列中最老的一个数据，再加上必威体育精装版的数据，所形成的序列和原序列维数相等，再重估参数。 三、GM(1,1)模型的检验 GM(1,1)模型的检验分为三个方面：残差检验；关联度检验；后验差检验。 1、残差检验，即平均相对误差检验 残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验。首先按模型计算，将累减生成，最后计算原始序列与的绝对残差序列 ， 及相对残差序列 ，% 并计算平均相对残差 给定，当，且成立时，称模型为残差合格模型。 2、关联度检验 关联分析实质上是一种曲线间几何形状的分析比较，即几何形状越接近，则发展变化趋势越接近，关联程度越大；反之亦然。 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联度需先计算关联系数。 关联系数的计算 设参考序列为 比较序列为 关联系数定义为： P称为分辨率（），一般采用。 对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数之前应首先进行初值化，即将该序列的所有数据分别除以第一数据，将变量化为无单位的相对数值。 关联度的计算 关联系数只表示了各个时刻参考序列和比较序列之间的关联程度，为了从总体上了解序列之间的关联程度，必须求出它们的时间平均值，即关联度。 因此，计算关联度的公式为： 关联度检验，即通过考察模型值曲线和建模序列曲线的相似程度进行检验。按前面所述的关联度计算方法，计算出与原始序列的关联系数，然后算出关联度，根据经验，关联度大于0.6便是满意的。 3、后验差检验 后验差检验，即对残差分布的统计特性进行检验。 计算出原始序列的平均值： = （2） 计算原始序列的均方差： = 计算残差的均值： = （4） 计算残差的均方差： = （5） 计算方差比C： （6） 计算小残差概率： P{} 令=0.6745，，即P{}。 若对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型；如对给定的，当时，称模型为小残差概率合格模型。 表1 后验差检验判别参照表 模型精度 0.95 0.35 优 0.80 0.5 合格 0.70 0.65 勉强合格 0.70 0.65 不合格 若相对残差、关联度、后验差检验在允许的范围内，则可以用所建的模型进行预测，否则应进行残差修正。 四、GM（1,1）模型应用实例 例1 某大型企业1999年至2004年的产品销售额如下表，试建立GM(1,1)预测模型，并预测2005年的产品销售额。 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 销售额 (亿元) 2.67 3.13 3.25 3.36 3.56 3.72 解：设=