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山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ A ）卷 2011 - 2012学年 第一学期 第 1 页 共 3 页 得分 阅卷人 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．四阶行列式中带正号且含有因子的项为 . 2．设为阶矩阵，为的伴随矩阵，( 则=. 3. 设( 则 ( 4. 设( 为的伴随矩阵，则. 5．二次型的矩阵是 得分 阅卷人 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 在函数中，的系数等于 （ B ） (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2 2．设 均为阶非零矩阵，且，则和的秩 ( D ) (A)必有一个等于零 (B)都等于 (C)一个小于，一个等于 (D)都小于 3．阶矩阵可逆的充分必要条件是 ( D ) (A) 任一行向量都是非零向量 (B) 任一列向量都是非零向量 (C) 有解 (D) 仅有零解 4．设为的两个不相同的特征值，和为的分别属于与的特征向量，则和 （ A ） (A) 线性无关 (B) 线性相关 (C) 对应分量成比例 (D) 可能有零向量 5. 已知阶矩阵的特征值为(则等于 （ C ） (A) (B) (C) (D) 得分 阅卷人 三、（10分）计算行列式（为阶行列式，为整数）, 其中主对角线上元素都是( 未写出的元素都是0. 解： (按第n行展开) ----------（5分） . ---------（5分） 山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ A ）卷 2010 - 2011学年 第一学期 第 2 页 共 3 页 得分 阅卷人 四、（10分）设( ，求. 解： 由可得, 又因为 ---------（4分） 故 ( --------------（6分） 得分 阅卷人 五、（10分）设( 问为何值( 可使 ( 解 ( --------------（7分） 当时， 当时， 当且时，( --------------（3分） 得分 阅卷人 六、（10分）设, 求一个矩阵, 使,且 解 显然的两个列向量应是方程组的两个线性无关的解( 因为 ( ----------（5分） 所以与方程组同解方程组为 ( 取，得 取，得 方程组的基础解系为 ，. 因此所求矩阵为( --------------（5分） 得分 阅卷人 七、（10分）设矩阵可相似对角化( 求. 解 由 ( 得的特征值为 --------------（3分） 因为可相似对角化，对应于齐次线性方程组有一个线性无关的解，所以对应于，齐次线性方程组有两个线性无关的解( 因此.由 -------------------------（4分） 知当时( 即为所求( --------------（3分） 得分 阅卷人 八、（10分）判定二次型的正定性. 解 二次型的矩阵为( --------------（3分） 因为 (