2011年度中考专用数学难题精选.docVIP

客服热线：02568801919 -  PAGE 17 - 学科王教育资源网 1.如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC=S矩形PQRS，其中为不小于3的自然数．求证：需为无理数． 2．考虑方程① (1)若=24，求一个实数，使得恰有3个不同的实数满足①式． (2)若≥25，是否存在实数，使得恰有3个不同的实数满足①式?说明你的结论． 3.如图，已知边长为的正方形ABCD内接于边长为的正方形EFGH，试求的取值范围． 4．设m是不小于的实数，使得关于的方程工有两个不相等的实数根、． （1）若，求m的值．(2)求的最大值． 设、、为三个不同的实数，使得方程和和有一个相同的实数根，并且使方程和也有一个相同的实数根，试求的值． 6.已知方程及分别各有两个整数根、及、，且 0， 0． (1)求证：0,0，0, 0；(2)求证：；(3)求、所有可能的值． 7.已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥上AD交BD于E点，交BC于点F． (1)求证：AD2= DE×DB； (2)过点E作EG⊥AE交AB于点G，若线段BE、DE(BEDE)的长为方程(m0)的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长． 8.如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． (1)设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含的代 HYPERLINK / 数式表示)； (2)设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，①试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由． 9.如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P(x，0)在OB上移动(03)，过点P作直线与轴垂直． (1)求点C的坐标； (2)设△OBC中位于直线左侧部分的面积为S，写出S与之间的函数关系式； (3)在直角坐标系中画出(2)中的函数的图象； (4)当为何值时，直线平分△OBC的 HYPERLINK / 面积? 10.如图，在直角坐标：O中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且在轴上截得的线段AB的长为6． (1)求二次函数的解析式； (2)在轴上求作一点P (不写作法)使PA+PC最小，并求P点 坐标； (3)在 HYPERLINK / 轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上． (1)请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式； (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗?并说明理由； （3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊—一般”的思想，你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立请说明理由． 12.一个常用命题： 如图，设点A是反比例函数()的图象上一点，过A作AB⊥轴于B，过A作AC⊥轴于C，则 ①S△AOB=；②S矩形 HYPERLINK / OBAC=． 13.设是实数，二次函数的图象与轴有两个不同的交点A（，0）、B（，0）． (1)求证：；(2)若A、B两点之间的距离不超过，求P的最大值． 14.对于确定的正常数、以及在正实数范围内取值的变量，一定有，即当且仅当时，有最小值． 注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有： (1)； (2)；（3）若，，则； (4)若，，，则． 以上各式等号当且仅当 (或)时成