小学三年级奥数专项练习2数列.docVIP

小学三年级奥数专项练习2数列 1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有 个。 答案：36。 解析：1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)×8÷2 =9×8÷2 =72÷2 =36(个)。 2. 图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有 支铅笔。 答案：1830。 解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。 (1+60)×60÷2 =61×60÷2 =3660÷2 =1830(支)。 3. 全部两位数的和是 。 答案：4905。 解析：两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得: (10+99)×90÷2 =109×90÷2 =9810÷2 =4905。 4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是 。 4+3,5+6,6+9,7+12,… 答案：403。 解析：仔细观察可知: 每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…； 每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…； 若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。 根据通项: 。 第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103； 第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。 所以第100个算式的得数为:103+400=403。 5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有 人。 答案: 52。 解析：最外圈人数有:+(8-1)×4=(+28)人。 所以共有人数可表示为: (+28)×8÷2=304 +28=76 =48 =24 所以最外圈有: 24+28=52(人)。 6. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是 。 答案：2005。 解析：(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99) =(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55] =2500-495 =2005。 7. 求一切除以4后余1的两位数的和? 答案：13+17+21+…+97 =(13+97)×22÷2 =1210。 解析：除以4后余1的最小两位数是多少? 12+1=13； 除以4后余1的最大两位数是多少? 96+1=97； 除以4后余1的两位数一共有多少个? 96÷4-2=22(个)。 (它们的和是: 13+17+21+…+97 =(13+97)×22÷2 =1210。 8. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位? 答案：38+2×(20-1)=76(个) 38+40+42+…+74+76 =(38+76)×20÷2 =1140(个) 答：这个剧场一共设置来1140个座位。 解析：这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。 9. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。问两人谁能取胜? 答案：小明胜。 解析：小刚10秒跑的米数： 1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2 =13.5(米)。 小明10秒跑的米数： 1.5×10=15(米)。 因为15米13.5米,所以小明胜。 10. 一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。 答案：2500。 解析：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。于是想到共有几层,最底层共有多少个。 边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和: 1+3+5+…+99 =(1+99)×50÷2 =2500(个)。