2010—2011学年九年级第一学期数学寒假作业(5).docVIP

2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业（5） 1. 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：①c＜0；②abc0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是．在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是（ ） A． B． C． D．是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是 （ ） 4．已知：如图，与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，的半径的坐标为．．的半径为2，，切⊙于，弦，连结， 图中阴影部分的面积为 ． 6．如图△ABC中，，∠ABC=，△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ?C ? ，设．（1）如图= °（用含的代数式表示）时，点B ?恰好落在CA的延长线上； （2）如图连结BB ?CC ?， CC ? 的延长线交斜边B于点E，交BB ?于点F．（不含全等三角形），并选一对证明． 7．x的一元二次方程有两个实数根 为非负整数. （）求； （）向下平移个单位后过点 和点,求的值；（3）上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围. 8．已知抛物线，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点． (1)求的解析式； (2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值 (3)为抛物线上以为切于点,求点的坐标． 参考答案（5）： 1.A 2.B 3.A 4．； ．．． 解：（1） （2）图中两对相似三角形：①△ABB ?∽△AC C ? ，②△ACE∽△FBE； 证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ?C ? ∴∠CA C ?=∠BAB ?=，AC=A C ? ，AB=AB ? ∴ ∴△ABB ?∽△AC C ? 证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ?C ? ∴∠CA C ?=∠BAB ?=，AC=A C ? ，AB=AB ? ∴∠AC C ?=∠ABB ? 又∠A E C =∠FEB ∴△ACE∽△FBE ．解：（1）依题意，得解得且为非负整数 ∴ ∴ （2）抛物线向下平移个单位后得到和点 ∴, 解得. 抛物线向下平移个单位后得,将点和点代入解析式得解得 . （3）设,则 ∵在抛物线上,将两点坐标分别代入得: ,将两方程相加得: 即 ∵ ∴ 当 时，两点重合，不合题意舍去 ∴ . ．解：（1）∵对称轴 ∴ ∵ ∴设直线AC的解析式为∵， 代入得： 直线的解析式为 （2）方法一： 过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N．设， ∵ ∴当时，四边形ABCD面积有最大值. 方法二： = = ∴当时，四边形ABCD面积有最大值.作的平行线，设直线的解析式为. 由得： 当时，直线与抛物线只有一个公共点 即：当时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大的坐标为 = 即：当时，四边形ABCD面积有最大值.（3）如图所示由抛物线的轴对称性可求得（1，0） ∵以线段为直径的圆与直线切于点 ∴过点作的垂线交抛物线于一点，则此点必为点. 过点作轴于点， 可证Rt△PEB∽Rt△BOC ∴，故EB=3PE， 设， ∵B（1，0） ∴BE=1-x，PE=