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§6.2 一次函数 渠县有庆中学：黄刚 一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量. 什么叫函数? 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y=3+0.5x (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=100－0.18x (1) 完成下表： 汽车行驶的路程x可以无限大吗? 油箱剩余油量y呢? 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量） 又获新知 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米）之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 例2： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式. 解：当月收入大于1600元而小于2100时，y=0.05×(x-1600). (2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）. 解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1600), 解得：x=1984. 即本月工资、薪金是1984元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 判断下列各式中X与Y之间的函数关系 （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （2）y=x2 （3）y=2πx 2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？ 解：y=80x+100 ，y是x的一次函数。 同学们，本节课你有哪些收获？能和别人分享吗？ 1、习题6.2：2、3题 2、读一读：漏刻 　　漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料． 教学评价 采取学案引导，自主探究、合作交流为主的学习方式，关注学生自学能力培养；分散难点，突出重点，融知识技能于实际问题情境，迁移渗透数学思想方法，关注学生数学思维能力培养；巧降难度多铺台阶，多元标准分层评价，激发学生探究问题的兴趣，关注学生个性发展的需求. 拓展迁移性练习还要进一步加强。