北京市门头沟区2015届九年级上学期期末考试数学试题.docVIP

门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷 九 年 级 数 学 考 生 须 知1．本试卷共8页，五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知，则的值是 A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是 A． B．[来源:Z#xx#k.Com] C． D． 4．如果反比例函数在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，如果，那么 ∠ACB的度数是 A．40° B．50° C．60° D．80° 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A． B． C． D． 7．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A． B． C． D． 8．如图，等边三角形ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点 A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x 函数 的图象大致为 A B C D 二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图 所示. 如果OA=20cm，OA′=50cm，那么这个三角 尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 . 11． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线， 在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0； ④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=时，y的最大值为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（－1，－1）、B（－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1， 那么B1的坐标是 ． （2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到 正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是 ． 三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算： 14．已知抛物线y=x2－4x+3． （1）用配方法将y=x2－4x+3化成y=a(x－h)2+k的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0. 15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD=3，AB=7，求AC的长.[来 16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号） 17．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径． 18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例 函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写 出点P的坐标． 四、解答题：（本题共20分，每题5分） 19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=． （1）求tanB的值； （2）求AB的长． [来源:] 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）. （1）求抛物线的表达式； （2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的