北京市石景山区2017年1月高三期末考试文科数学试题(含答案).docVIP

PAGE  高三数学（文科）第PAGE 9页（共 NUMPAGES 9页） 石景山区2016—2017学年第一学期高三年级期末试卷 数学（文） 第一部分（选择题 共40分） 是 否 开始 结束 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合,,那么等于（ ） A． B． C． D． 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一次函数，设，，则函数 是增函数的概率是（ ） A． B． C． D． 6．一个四棱锥的三视图如右图所示， 侧视图 正视图 4 2 俯视图 3 这个四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了局比赛，C、D各参加了局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．向量，，与夹角的大小为______________． 10．函数的最大值为_______________． 11．已知中，，，，则的面积为． 12若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是． 13．设变量，满足约束条件则的最大值为_______． 14．甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件． ①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件； ②这批产品的总数最多有件． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知等比数列的公比为，且，, 成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列 的前项和． 16．（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最大值． 17．（本小题共13分） 新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下： 科目选择物理 化学 生物历史 地理 政治物理 化学 地理历史 地理 生物物理 政治 历史其他频率（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合， 3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求、、的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率． 18．（本小题共14分） 如图1，等腰梯形中，∥，于点，，且． 沿把折起到的位置（如图2），使． （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； P′ A B C D （Ⅲ）线段上是否存在点，使得∥平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． B C A P D 图1 图2 19．（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对称点为．直线与轴的交点是否为定点？请说明理由． 20．（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）若在点处的切线方程为，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）当时，设在处取到极值，记． ，，，判断直线、、与函数的图象各有几个交点（只需写出结论）． 石景山区2016—2017学年第一学期期末考试 高三数学（文）参考答案 一．选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号12345678答案BABDABCD二．填空题共6小题，每小题5分，共30分． 题号91011121314答案3 三．解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为成等差数列， 所以．