函数及其表示方法(课时2)教案.doc

函数及其表示方法（课时2） 函数的解析式与表示方法 ●知识点回顾 常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法. 二、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围内，函数有不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数. 1.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集. 2.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集. 三、映射：设A、B是非空的集合，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．y是x在映射f作用下的象，x称作y的原象． 函数是特殊的映射一一映射 四、求函数的解析式 1.代入法：已知，求函数的解析式. 如， 2.配凑法：已知，求函数的解析式. 如：，，. 3.换元法：已知，求函数的解析式. 例1.已知，求. 解：设，，， . 4.待定系数法：已知函数的类型，求函数的解析式. 例2.已知是一次函数, 且, 求的解析式。 解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x?1 则 或 ，∴或. 5.方程组法：已知与，求函数的解析式. 例3.已知，求的解析式。 o x y 1 2 3 ?1 1 解：把代入，，立方程组，解得 五、函数图象 例4. 画出下列函数的图象（1）；（2） ?1 ?0.5 1 0.5 解：（1） （2）定义域为 且x? 六、图像变换 （一）平移变换： （1）将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k0向左,k0向右）得y=f(x+k)图象； （2）将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位（k0向上,k0向下）得y=f(x) +k图象。 例5.函数?2和的图象分别由函数的图象经过如何变化得到的。 解：（1）将的图象沿 x轴向左平移1个单位 再沿y轴向下平移2个单位得?2的图象； （2）将的图象沿x轴向右平移个 单位 再沿y轴向上平移1个单位得函数的图象。 （二）对称变换：函数y=f(x)与y=?f(x)、y=f(?x)及y=?f(?x)的图象分别关于x轴、y轴、原点对称. y x O y x O y x O y=?f(x) y=f(?x) y=?f(?x) 例6.设 (x0)作出y=?f(x)、y=f(?x)及y=?f(?x)的图象。 横坐标不变???纵坐标 纵坐标不变，横坐标 横坐标与纵坐标都取 取相反数 取相反数 原来相反数 图象关于轴对称 图象关于轴对称 图象关于原点对称 （三）翻折变换： ①将y=f(x)的图象，x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得y=|f(x)|的图象； ②将y=f(x)的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的图象. y x ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 3 2 1 ?1 ?2 ?3 y x ?1 O 1 2 3 2 1 ?1 ?2 例7.作出函数（1）y=|x2?2x?1|；（2）y=|x|2?2|x|?1的图象。 解：（1） 当x2?2x?1≥0时，y=x2?2x?1； 当x2?2x?10时，y=?(x2?2x?1) 步骤：①作出函数y=x2?2x?1的图象 ②将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|x2?2x?1|的图象。 （2）：当x≥0时 y=x2?2x?1 当x0时 y=x2+2x?1 即 y=(?x)2?2(?x)?1 步骤：①作出y=x2?2x?1的图象； ②y轴右方部分不变，再将右方部分以y轴为对称轴向左翻折， 即得y=|x|2?2|x|?1的图象 。 ●例题精讲 题型一：分段函数 -1 -2 ? y 例8.已知 画出它的图象. 例9.已知函数，（1）比较与的大小； （2）若，求的值. 解：（1） ，所以 （2），解得或（舍去） ，解得， 所以或. 例10.已知函数，求使时的值的集合. 解：，解得， ，解得或，所以或. 题型二：函数图象 例11.讨论函数的图象与的图象的关系。 解： 可由的图象向左平移两个单位，再向上平移三个单位得的图象。 例12.如图为的图象，求作，，，的图象。 y x O x O x O x O 题型三：函数的解析式 例15. 求下列函数的解析式： （1）已知，求； （2）若，求. 解：（1）方法一（配凑法）： 方法二（换元法）：设，，， 所以，故. （2）设则， 即，