简易逻辑连接词汇编.pptx

1.3简单逻辑连接词 探究新知，巩固练习 下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 1.问题1： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除； P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数. p q p且q 同真为真 其余为假 一假必假 真值表 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思 活动探究 ★★ 或 (or) 下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 1.问题1： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”. 思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. p q p或q 真 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 同假为假 其余为真 一真 必 真 真值表 思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？ 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 ★★ 非 (not) 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? p，读作“非p”或“p的否定”. 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定. 1.问题1 填空：当p为真命题时，则┐p为 ； 当p为假命题时，则┐p为 . 思考：命题P与┐p的真假关系如何？ 一句话概括： 真假相反 p与┐p真假性相反 真命题 假命题 p ? p 真 假 假 真 对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP． 探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 活动探究 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题“若P则q” 的形式，它的否命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关. 命题的否定与否命题的区别 例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题┓p： P的否命题： 正方形的四条边不相等. 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等. 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集. 例题分析 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 读作“非p”或“p的否定” 3、“非”（not） 规定： 1.若p，q都是真命题时, “p且q”是真命题; 若p，q两个命题中有一个是假命题时, “ p且q”是假命题 2.若p，q两个命题中有一个是真命题时, “p或q”是真命题; 若p，q两个