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九种特殊方法巧解方程 贵州省仁怀市茅台高级中学 邓维标 一、观察法 通过观察方程整体结构及内涵，抛弃非本质属性，有时可帮助你迅速找到答案。 例1 解方程。 分析：易观察得出是方程的一根，而后方程可化为，再观察可知另一根为6，则不难将方程降为一元二次方程求解，以下略。 二、构造法 根据题设条件及所给的数量关系，组成一个方程，从而使问题在新的关系下实现转化，得到解决。 例2 解方程：。 解：设， ① 则由原方程可得出。 ② ①－②，得，因此有或，将其代入①式，则不难求出x的值，以下略。 三、整体法 例3 解方程组： 分析：方程组变形为： 设，则方程组变形为 ①＋②＋③，整理得，因此有，即，将其代入①式，得到，解出a，同理可求得b，c的值。解得a，b，c分别为3，4，6。从而有再运用整体相乘的方法，就可解出方程，以下略。 此题既有整体做和又有整体乘积，解法整洁、明快，充分展示了整体法的美感。 四、变元法 将方程中的未知元暂时当作已知数，把其中的某个字母（或数）当作未知的主元进而求解，这种解法可以反客为主，改变解方程的方向，降低方程的难度。 例4 已知常数，解关于x的方程 解：将原方程整理成关于a的一元二次方程，运用配方法， 解得，以下略。 五、不等式法 方程与不等式在一定条件下，是可以互相转化的。如能巧用重要不等式取等号的条件，就可借助不等式的性质帮助解方程。 例5 解方程： 解：原方程可重新组合为，已知有性质：若，则，当且仅当a＝b时取等号。 利用这一性质，有 ，则有 当且仅当且时，能取到等号，解得。 六、拆项法 例6 解方程：。 解：原方程可化为 因此有，解得x＝1，经检验x＝1为原方程的根。 七、通分法 与去分母法相比较，这是一种逆向思维的解题方法。 例7 解方程：。 分析：原方程可化为，左右两边通分，整理后可得， 解得x＝7，经检验x＝7为原方程的根。 八、分子有理化法 此法亦为分母有理化法的逆向。 例8 解方程：。 分析：将方程左边看为分母为1，进行分子有理化，得 即，将此式与原方程相加， 可得，以下略。 九、倒数法 基本模式是化为形如的类型，采用倒数及构造倒数方程。 例9 解方程： 解：将原方程变形，得，所以有或。以下略。 2015年3月31日